类型1 特殊函数模型的应用 特殊函数是研究函数图象、性质的载体，本章涉及的特殊函数模型主要有一次函数、二次函数、反比例函数以及由这些函数衍生出的“含绝对值的函数”“分段函数”，还有形如“y＝(c≠0，a≠0)”和“y＝ax＋(a>0，b>0)”的函数模型． 1．分段函数 分段函数在函数中占有重要的地位，它是高考考查的热点内容．分段函数由于表达式复杂，涉及的知识点多，往往是学生的薄弱点．对有关分段函数的问题要注意以下两点： (1)分段函数的图象问题、求分段函数的解析式、求分段函数的单调区间、求分段函数的值域或最值、解分段函数对应的方程或不等式等均可归纳为“分段处理”四个字． (2)分段函数的求值、分段函数的奇偶性判断，要严格按照分段函数的含义及奇偶性的定义来处理． 【例1】 已知函数f (x)＝ (1)求f (f (－2))的值； (2)求f (a2＋1)(a∈R)的值； (3)当－4≤x<3时，求f (x)的值域． [尝试解答] 2．“双曲”函数 对形如y＝的函数，通过“分离常数法”总可以化成形如y＝m＋(t≠0)的函数，所以函数y＝的图象总可以由反比例函数y＝(t≠0)的图象经过平移变换得到，其形状与反比例函数图象的形状一样，故称为“双曲”函数． 【例2】 画出函数y＝的图象，写出函数的单调区间，并求出函数在[－1，2]上的值域． [尝试解答] 3．“对勾”函数 形如f (x)＝ax＋(a>0，b>0)的函数的奇偶性、单调性、图象如下： (1)f (x)为奇函数． (2)函数f (x)在和上单调递减；在和上单调递增． (3)图象如图所示．这个函数的图象形如两个对勾，因此，我们称它为“对勾”函数． 【例3】 某县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y(单位：千辆/时)与汽车的平均速度v(单位：千米/时)之间的函数关系为y＝，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T(秒)＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为_____秒． [尝试解答] 类型2 函数的性质的综合应用 巧用奇偶性及单调性解不等式． (1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f (x1)f (x2)的形式． (2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间 ... ...
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