章末综合测评(二) 1．C [ 解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞－3， ∴不等式组的解集为{x|－3＜x≤2}． 故选C．] 2．C [(法一)依题意得α＋β＝－1，αβ＝－2， ∴(α－1)(β－1)＝αβ－(α＋β)＋1＝－2＋1＋1＝0． (法二)解方程可得方程的两根为－2，1，不妨设α＝－2，β＝1，∴(α－1)(β－1)＝0．] 3．A [因为m，n为互不相等的正实数，则≠， 所以A＝>2＝2．B＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2≤2，当x＝2时，Bmax＝2， 所以A>B．] 4．A [由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}． A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知： a＝－1，b＝－2， ∴a＋b＝－3．] 5．D [依题意有Δ＝(m－1)2－16＜0， 所以m2－2m－15＜0， 解得－3＜m＜5．] 6．B [要使生产者不亏本，则应满足25x≥3 000＋20x－0.1x2，整理得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)，故最低产量是150台．] 7．B [因为(x－a) (x＋a)<1对任意实数x均成立，所以(1＋x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立．即(1－a)2－x2<1恒成立， 所以(1－a)2<1＋x2恒成立， 所以只需(1－a)2<(1＋x2)min， 又因为(1＋x2)min＝1， 所以(1－a)2<1， 解得0
0，y>0且4x＋y＝xy， 所以＝1． 所以x＋＝＝2＋≥2＋2＝4，当且仅当＝， 即y＝4x＝8时，等号成立． 所以m2＋3m>4， 即(m＋4)(m－1)>0，解得m<－4或m>1． 所以实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(1，＋∞)．] 9．AC [对A：∵a>b，c<0，则c2>0， ∴ac2>bc2，A正确； 对B：∵a>b，故a＋c>b＋c，B错误； 对C：∵c<0，故a>a＋c>b＋c，即a>b＋c，C正确； 对D：做差可得，＝， ∵a>b，c<0，则a－b>0， ∴<0，即<，D错误．故选AC．] 10．BCD [因为ab－(a＋b)＝1，ab≤， 所以－(a＋b)≥1， 它是关于a＋b的一元二次不等式， 解得a＋b≥2(＋1)或a＋b≤2(1－)(舍去)． 所以a＋b有最小值2(＋1)． 又ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2， 所以ab－2≥1，它是关于的一元二次不等式， 解得＋1或≤1－(舍去)， 所以ab≥3＋2，即ab有最小值3＋2．故选BCD．] 11．AC [因为关于x的一元二次不等式ax2－bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>3}， 所以a<0，且方程ax2－bx＋c＝0的解为x＝－2或x＝3，则＝1，＝－6，即b＝a，c＝－6a， 所以a＋5b＋c＝a＋5a－6a＝0，故A正确； c＝－6a>0，故B错误；由bx2－ax＋c>0，即ax2－ax－6a>0， 即x2－x－6<0，解得－20的解集是(－2，3)，故C正确； 由cx2＋ax－b<0，得－6ax2＋ax－a<0， 即6x2－x＋1<0，不等式无解，故D错误．] 12．－ [因为a，b为正实数，且a＋b＝1，所以＝×(a＋b)＝＋2＝，当且仅当b＝2a，即a＝，b＝时，等号成立，因此有－≤－，即－的上确界为－．] 13．－1 {x|x<－1或x>2} [依题意，a>0且－＝1，所以＝－1；不等式>0可变形为(ax－b)(x－2)>0，即(x－2)>0， 所以(x＋1)(x－2)>0， 故x>2或x<－1．] 14．①②③ [对于①，若ab>0，bc－ad>0， 不等式两边同时除以ab得>0，所以①正确； 对于②，若ab>0，>0，不等式两边同时乘以ab得bc－ad>0，所以②正确； 对于③，若>0，当两边同时乘以ab时可得bc－ad>0，所以ab>0，所以③正确． 综上，正确的命题是①②③．] 15．解： (1)原不等式可化为x2＋x＋＜4， 化简，得x2＋2x－5＜0． 因为x2＋2x－5＝x2＋2x＋1－1－5＝(x＋1)2－6，所以原不等式等价于(x＋1)2＜6， 开平方，得|x＋1|＜，解得－－1＜x＜－1． 所以原不等式的解集为{x|－－1＜x＜－1}． (2)移项，得(x＋3)2－(1－2x)2≥0， 因式分解，得(3x＋2)(x－4)≤0， 解得－≤x≤4， 所以原不等式的解集为． 16．解： (1)由不等式y>1的解集为{x|x<－2或x>3}，得x2＋(2a－2)x＋b－1>0的解集为{x|x<－2或x>3}， 因此方程x2＋(2a－2)x＋b－1＝0的两 ... ... 