章末综合测评(三) 1．C [要使函数有意义，需满足即x≤1且x≠0．故选C．] 2．D [∵f (x)＝(x＋a＋1)(x2＋a－1)＝x3＋(a－1)x＋(a＋1)x2＋(a2－1)，f (－x)＝－x3－(a－1)x＋(a＋1)x2＋(a2－1)， ∵f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)， ∴∴a＝－1．故选D．] 3．C [由题意得f (3)＝32－3－3＝3，那么＝，所以f＝f＝1－＝．] 4．B [令t＝x－1，则x＝2(t＋1)，进而f (t)＝4(t＋1)－5＝4t－1，由f (a)＝6，得4a－1＝6，解得a＝．] 5．B [因为f＝＋4×－1＝＞0，f (0)＝－1＜0，所以f (x)＝x3＋4x－1的零点所在的区间为． 故选B．] 6．A [f (x)＝－是奇函数，图象关于原点对称，由此排除选项C．又x>0时，f (x)<0，排除选项B．当x>0时，x＋≥2，∴0<＝， ∴－≤－<0， ∴排除选项D．故选A．] 7．A [由题意可得解得
f (6)， ∴f (2)f (6)．故选D．] 9．AD [根据题意和题图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由题图③看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，综上可得AD正确，BC错误．] 10．AB [函数y＝x＋－3a在x∈(1，3)上单调递减，在x∈(3，＋∞)上单调递增， 故当x>1时，f (x)min＝f (3)＝6－3a． y＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，对称轴为x＝a， 当a≥1时，当x≤1时，f (x)min＝f (1)＝3－2a， 要想函数的最小值为f (1)，只需f (3)≥f (1)，6－3a≥3－2a，a≤3，即1≤a≤3， 显然选项AB符合． 当a<1时，当x≤1时，f (x)min＝f (a)＝2－a2，显然不是f (1)． 综上所述，只有选项AB符合条件，故选AB．] 11．AC [(法一)A项，f (x)＋f (2－x)＝2－x＋[2－(2－x)]＝2为定值，故A项正确；B项，f (x)＋f (2－x)＝2(x－1)2不为定值，故B项错误；C项，f (x)＋f (2－x)＝＝＝2，符合题意，故C项正确；D项，f (x)＋f (2－x)＝(x－2)3－x3不为定值，故D项不正确． (法二)因为任意x∈A恒有f (x)＋f (2－x)＝2，所以函数的图象关于点(1，1)中心对称，函数f (x)＝2－x的图象是过点(1，1)的直线，符合题意；函数f (x)＝＝1＋的图象关于点(1，1)中心对称，符合题意；B，D中两个函数的图象都不关于点(1，1)中心对称，不符合题意．] 12．x3－x2－1 [设x<0，则－x>0，故f (－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1＝－x3＋x2＋1，由于函数f (x)在R上为奇函数， 故f (－x)＝－f (x)，所以f (x)＝x3－x2－1．] 13．(－1，3) [对于二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c，由表格可得f (－2)＝f (4)，则二次函数的对称轴为直线x＝－＝＝1，则b＝－2a， 又结合b＝－2a，解得a＝－1，b＝2，c＝3， 所以不等式ax2＋bx＋c>0即为不等式－x2＋2x＋3>0，(x－3)(x＋1)<0，解得－11， 即实数a的取值范围为(1，＋∞)． (2)∵函数f (x)的图象的对称轴为直线x＝2，且开口向上， ∴f (x)在[－1，1]上单调递减， ∴要使f (x)在[－1，1]上存在零点， 需满足即 ∴－8≤a≤0， 即实数a的取值范围为[－8，0]．] 15．解： (1)根据题意，f (x)为定义在R上的奇函数，则f (0)＝0， 设x>0，则－x<0，则f (－x)＝， 又由f (x)为R上的奇函数， 则f (x)＝－f (－x)＝－， 则f (x)＝ (2)函数f (x)在 ... ... 