13.3三角形的内角与外角讲义-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3三角形的内角与外角讲义-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 知识梳理 三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 精选题练习 一．选择题（共8小题） 1．（2025 二七区开学）一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（　　） A．20° B．60° C．30° D．45° 2．（2025 安阳开学）∠1、∠2和∠3是一个三角形的三个内角．如果∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．（2024秋 花山区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝（　　） A．42° B．72° C．69° D．84° 4．（2025春 泌阳县期末）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．（2025春 道里区期末）适合条件∠A＝∠B∠C的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 6．（2025春 沈丘县期末）如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，下列结论中正确的是（　　） A．∠A＜∠2＜∠1 B．∠A＜∠1＜∠2 C．∠2＜∠1＜∠A D．∠1＜∠2＜∠A 7．（2025春 沈丘县期末）如图所示．∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F的度数等于（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 8．（2025春 儋州期末）如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（　　） A．140° B．60° C．70° D．80° 二．填空题（共8小题） 9．（2025春 宁化县期末）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是 　 　 ． 10．（2025春 嘉定区期末）如图，把图中∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序排列为　 　 ． 11．（2025春 莱州市期末）如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°，所以△ABD是　 　 三角形． 12．（2024秋 渭源县期末）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　 　 ． 13．（2025 东港区校级模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　 度． 14．（2025 珠海三模）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝20°，∠2＝70°，求∠B＝ 　 　 ． 15．（2025春 仓山区期末）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB ... ...