【学霸笔记：同步精讲】5.2 5.2.1 第1课时 任意角三角函数的定义 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 第1课时　任意角三角函数的定义 [学习目标]　借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(数学抽象、直观想象) 探究1　三角函数的概念 问题　如图，如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x，y)，结合直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，用点P的坐标如何表示sin α，cos α，tan α？ _____ _____ _____ [新知生成] 任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y) 定义 正弦 把点P的_____叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝_____ 余弦 把点P的_____叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝_____ 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R； 余弦函数y＝cos x，x∈R； 正切函数y＝tan x，x∈ [典例讲评]　【链接教材P178例1】 1．(源自北师大版教材)在单位圆中，α＝－． (1)画出角α； (2)求角α的正弦函数值和余弦函数值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　首先求出角的终边与单位圆交点的坐标，然后利用任意角的三角函数的定义求解． [学以致用]　【链接教材P180练习T2】 1．求的正弦、余弦和正切值． _____ _____ _____ 探究2　坐标法求三角函数值 　角的终边过定点 [典例讲评]　【链接教材P179例2】 2．若角α的终边经过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　角的终边在定直线上 [典例讲评]　3．(源自北师大版教材)已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α＋cos α的值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　利用定义的推广形式求值的方法 (1)取点：在终边上取异于原点的任意一点P(x，y)； (2)计算r：r＝|OP|＝； (3)求值：sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． [学以致用]　2．已知角α的终边落在直线y＝－x上，求sin α，cos α，tan α的值． _____ _____ _____ 1．(多选)已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则下列表示正确的是(　　) A．sin α＝－ 　 B．cos α＝ C．tan α＝－ 　 D．tan α＝－ 2．已知角α的终边过点P(1，－1)，则tan α的值为(　　) A．1 　 B．－1 C． 　 D．－ 3．(教材P179练习T1改编)sin ＝_____，cos π＝_____． 4．已知角α的终边在直线y＝－x上，且cos α<0，则tan α＝_____． 1．知识链： 2．方法链：定义法、作图法． 3．警示牌：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为． 1 / 15.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 第1课时　任意角三角函数的定义 [学习目标]　借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(数学抽象、直观想象) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．任意角的三角函数的定义是什么？ 问题2．结合教材例1、例2，你能总结一下计算三角函数值的方法吗？ 探究1　三角函数的概念 问题　如图，如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x，y)，结合直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，用点P的坐标如何表示sin α，cos α，tan α？ 提示：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． [新知生成] 任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y) 定义 正弦 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin_α 余弦 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos_α 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角 ... ...