【学霸笔记：同步精讲】5.5 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 [学习目标]　1．了解两角差的余弦公式的推导过程．(逻辑推理) 2．掌握两角差的余弦公式的应用．(数学运算) 探究1　两角差的余弦公式 问题1　如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P． 点P1，A1，P的坐标如何表示？AP与A1P1有什么关系？ _____ _____ _____ 问题2　利用AP与A1P1的关系及距离公式，想一想cos (α－β)与角α，β的三角函数存在怎样的关系？ _____ _____ _____ [新知生成] 两角差的余弦公式：cos (α－β)＝_____，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)． [典例讲评]　【链接教材P216例1】 1．(1)cos 的值是(　　) A． 　 B． C． 　 D． (2)cos (α－35°)cos (α＋25°)＋sin (α－35°)sin (α＋25°)＝_____． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　利用两角差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解． (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值． [学以致用]　【链接教材P217练习T1】 1．(1)cos 50°cos 20°＋cos 40°sin 20°的值为(　　) A．－ 　 B． C． 　 D．－ (2)cos 105°＋sin 105°＝_____． _____ _____ _____ 探究2　给值求值 [典例讲评]　【链接教材P216例2】 2．(1)已知cos α＝，α是第四象限角，sin β＝，β是第二象限角，求cos (α－β)的值． (2)已知α，β∈，且sin α＝，cos (α＋β)＝，求cos β的值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　给值求值问题的解题策略 (1)求解此类问题先要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要进行拆角或凑角的变换． (2)常见角的变换有： ①α＝(α－β)＋β．②α＝． ③2α＝(α＋β)＋(α－β)．④2β＝(α＋β)－(α－β)． [学以致用]　【链接教材P217练习T3、T4、T5】 2．已知sin ，且π<α<π，求cos α的值． _____ _____ _____ 探究3　给值求角问题 [典例讲评]　3．已知sin α＝，cos (α－β)＝，0＜β＜α＜，求角β的大小． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　已知三角函数值求角的解题步骤 (1)_____：根据条件确定所求角的范围． (2)求所求角的_____：根据角的范围选择求哪一个三角函数值，原则是由所求的三角函数值能确定角所在的象限． (3)____：结合三角函数值及角的范围求角． [学以致用]　3．已知α，β均为锐角，且cos α＝，cos β＝，求α－β的值． _____ _____ _____ 1．cos 10°cos 70°＋sin 70°sin 10°＝(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－ 2．化简cos βcos (β－α)＋sin βsin (β－α)的结果为(　　) A．cos (α＋2β) 　 B．cos (2α＋β) C．cos α 　 D．cos β 3．(教材P217练习T5改编)已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝则cos (α－β)的值为(　　) A．－ 　 B．－ C． 　 D． 4．(教材P229习题5.5T2改编)已知α，β为锐角，cos α＝，sin (α＋β)＝，则角β＝_____． 1．知识链： 2．方法链：构造法(拆角变换)． 3．警示牌：求角时易忽视角的范围． 1 / 15.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 [学习目标]　1．了解两角差的余弦公式的推导过程．(逻辑推理) 2．掌握两角差的余弦公式的应用．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何推导两角差的余弦公式？ 问题2．两角差的余弦公式是什么？公式中的α，β是任意的吗？ 探究1　两角差的余弦公式 问题1　如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1， ... ...