【学霸笔记：同步精讲】4.2 4.2.2 指数函数的图象和性质(二) 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.2　指数函数 4.2.2　指数函数的图象和性质(二) [学习目标]　1．能判断与证明指数型函数的单调性．(逻辑推理) 2．能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式．(逻辑推理、数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何借助指数函数的性质比较幂的大小？ 问题2．如何借助指数函数的性质解不等式？ 探究建构 关键能力达成 探究1　利用指数函数的单调性比较大小 [典例讲评]　【链接教材P117例3】 1．比较下列各题中两个数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6-1.2和0.6-1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0，且a≠1)． [解]　(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2， 所以1.52.5<1.53.2． (2)0.6-1.2，0.6-1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值， 因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5， 所以0.6-1.2<0.6-1.5． (3)由指数函数的性质，得1.70.2>1.70＝＝1， 所以1.70.2>0.92.1． (4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3； 当01，所以指数函数y＝1.7x是增函数． 因为2.5<3，所以1.72.5<1.73． (2)同(1)理，因为0<0.8<1，所以指数函数y＝是减函数． 因为－>－，所以<． (3)由指数函数的性质知 1.70.3>1.70＝1， 0.93.1<0.90＝1， 所以1.70.3>0.93.1． 发现规律　比较幂大小的方法 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用_____的单调性来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用_____的单调性来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过_____来判断． (4)当底数含参数时，如比较a3，a2的大小，要按底数a>1和0 ∴，故B正确；对于C，∵＞1.90＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.90.3＞0.93.1，故C正确；对于D，∵函数y＝在R上单调递减，且>，∴，又函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，且<，∴，∴，故D错误．故选BC．] 【教材原题·P118练习T2】比较下列各题中两个值的大小： (1)，； (2)0.3-3.5，0.3-2.3； (3)1.20.5，0.51.2． [解]　(1)函数y＝在(0，＋∞)上单调递增， ∵0＜6＜7，∴＜． (2)函数y＝0.3x在R上为减函数， ∵－3.5＜－2.3，∴0.3-3.5＞0.3-2.3． (3)∵1.20.5＞1.20＝1，0.51.2＜0.50＝1， ∴1.20.5＞0.51.2． 探究2　指数型不等式的解法 [典例讲评]　2．(1)解不等式≤2； (2)已知ax2－3x＋10，且a≠1)，求x的取值范围． [解]　(1)∵2＝，∴原不等式可以转化为． ∵y＝在R上是减函数， ∴3x－1≥－1，∴x≥0， 故原不等式的解集是{x|x≥0}． (2)分情况讨论： ①当0