【学霸笔记：同步精讲】4.4 4.4.1 对数函数的概念 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 [学习目标]　1．理解对数函数的概念，知道对数函数模型是一类重要的函数模型．(数学抽象) 2．会求简单的对数型函数的定义域．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 问题2．如何求对数函数的定义域？ 探究建构 关键能力达成 探究1　对数函数的概念 问题　将y＝2x化为对数式得到什么结果？根据这一结果，对于区间(0，＋∞)内的每一个y的值，是否都有唯一的实数x与之对应？x能否看作是关于y的函数？ 提示：x＝log2 y，对任意y∈(0，＋∞)，都有唯一的x与之对应，x是关于y的函数． [新知生成] 一般地，函数_____叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____． 【教用·微提醒】　(1)对数函数的系数为1． (2)真数只能是一个x． (3)底数与指数函数的底数范围相同． y＝logax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) √ [典例讲评]　1．(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1； ②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝lox； ④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)； ⑥y＝lox．其中是对数函数的为(　　) A．③④⑤ 　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ 　 D．③⑥ (2)若函数y＝log(2a－1) x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝_____． 4　 (1)D　(2)4　[(1)由对数函数的定义知，③⑥是对数函数，故选D． (2)因为函数y＝log(2a－1) x＋(a2－5a＋4)是对数函数， 所以 解得a＝4．] 反思领悟　判断一个函数是对数函数的方法 [学以致用]　1．(1)若函数y＝(a2－4a＋4)·loga x是对数函数，则实数a的值为_____． (2)已知函数 f (x)是对数函数，且 f ，则 f (2)＝____． 3 　 (1)3　(2)　[(1)因为y＝(a2－4a＋4)·loga x是对数函数，则a2－4a＋4＝1，得a＝1或a＝3．由于a>0，a≠1，则a＝1舍去，即a＝3． (2)设 f (x)＝loga x(a>0，且a≠1)， 因为f ，所以loga， 即，解得a＝2， 所以f (x)＝log2x， 所以f (2)＝log22＝．] 探究2　对数函数的定义域 [典例讲评]　【链接教材P130例1】 2．(源自湘教版教材)求下列函数的定义域： (1)y＝log0.5(3－x)； (2)y＝log(2x－3)(x2＋3)． [解]　(1)要使函数有意义，需3－x>0， 即x<3． 所以函数y＝log0.5(3－x)的定义域是(－∞，3)． (2)要使函数有意义，需2x－3>0且2x－3≠1，即x>且x≠2． 所以函数y＝log(2x－3)(x2＋3)的定义域是∪(2，＋∞)． 【教材原题·P130例1】 例1　求下列函数的定义域： (1)y＝log3x2； (2)y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1)． [解]　(1)因为x2>0，即x≠0， 所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2)因为4－x>0，即x<4， 所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x<4}． 反思领悟　求对数型函数的定义域时需注意： (1)真数大于0； (2)底数大于零且不等于1； (3)对数作为分母时，真数除了大于0，还不能为1． [学以致用]　【链接教材P131练习T1】 2．函数 f (x)＝的定义域为_____． (－1，0)∪(0，3]　[由题意得 解得－10且x≠1， ∴函数y＝的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)． (3)∵， ∴函数y＝log7的定义域为． (4)∵|x|＞0 x≠0，∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 探究3　对数函数模型的应用 [典例讲评]　【链接教材P131例2】 3．已知某种药物在血液中以每小 ... ...