【学霸笔记：同步精讲】4.4 4.4.3 不同函数增长的差异 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4.4.3　不同函数增长的差异 [学习目标]　1．了解常用的描述现实生活中不同增长规律的函数模型．(数据分析、直观想象) 2．会分析具体的实际问题，通过建模解决实际问题．(数据分析、数学建模) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．函数y＝kx(k>0)，y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的？ 问题2．函数y＝kx(k>0)，y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增长速度有什么不同？ 探究建构 关键能力达成 探究1　几个函数模型增长差异的比较 问题1　观察下表，想一想，两个函数的增长有什么差异？ x 22 24 26 28 210 212 214 216 y＝ 2 4 8 16 32 64 128 256 y＝log2x 2 4 6 8 10 12 14 16 提示：幂函数y＝比对数函数y＝log2x增长快，而且快很多． 问题2　观察下表，想一想，两个函数的增长有什么差异？ x 20 24 28 210 214 220 y＝2x 2 216 2256 21 024 216 384 21 048 576 y＝x100 1 2400 2800 21 000 21 400 22 000 提示：当x的值充分大时，指数函数y＝2x比幂函数y＝x100增长快，而且快很多． [新知生成] 三种函数模型的增长差异 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0) 在(0，＋∞)上的增减性 _____ _____ _____ 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与____平行 随x增大逐渐近似与____平行 保持固定的增长速度 增函数 增函数 增函数 y轴 x轴 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0) 增长速度 y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度_____，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度_____ 增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有_____ 越来越快 越来越慢 ax>kx>logax √ [典例讲评]　1．(1)下列函数中，增长速度最快的是(　　) A．y＝2 025x 　 B．y＝2 025 C．y＝log2 025x 　 D．y＝2 025x (2)三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表： 则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　　) A．y1，y2，y3 　 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 　 D．y3，y1，y2 x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.20 7.40 √ (1)A　(2)C　[(1)指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸性增长，并且随a值的增大，增长速度变快．故选A． (2)由指数函数、对数函数、幂函数的增长速度比较，可知指数函数增长最快，对数函数增长最慢，由题中表格可知，y1是幂函数型函数，y2是指数型函数，y3是对数型函数．] 反思领悟　常见的函数模型及其增长特点 线性函 数模型 线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变 指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧加快，形象地称为“指数爆炸” 对数函 数模型 对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓 幂函数 模型 幂函数模型y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间 √ [学以致用]　【链接教材P139练习T1】 1．四人赛跑，假设他们跑过的路程 f i(x)(其中i∈{1，2，3，4})和时间x(x>1)的函数关系分别是 f 1(x)＝x2，f 2(x)＝4x，f 3(x)＝log2x，f 4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) A．f 1(x)＝x2 　 B．f 2(x)＝4x C．f 3(x)＝log2x 　 D．f 4(x)＝2x D　[显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f 4(x)＝2x．故选D．] 【教材原题·P139练习T1】三个变量y1，y2，y3随变 ... ...