【学霸笔记：同步精讲】5.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.2　三角函数的概念 5.2.2　同角三角函数的基本关系 [学习目标]　1．理解并掌握同角三角函数的基本关系的推导及应用．(逻辑推理) 2．会利用同角三角函数的基本关系进行化简、求值与恒等式证明．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．同角三角函数的基本关系有哪两种？ 问题2．同角三角函数的基本关系适合任意角吗？ 探究建构 关键能力达成 探究1　同角三角函数的基本关系 问题　sin α，cos α，tan α的值都由α确定，则角α的三个三角函数值之间有什么联系？你能借助三角函数的定义给予说明吗？ 提示：(1)sin2α＋cos2α＝1； (2)＝tan α． 设角α的终边与单位圆交于P点，则点P坐标为(cos α，sin α)． 由PO长为1，得sin2α＋cos2α＝1． 由正切函数的定义知，当α≠＋kπ(k∈Z)时，有tan α＝． [新知生成] 同角三角函数的基本关系 平方关系：sin2α＋cos2α＝_； 商数关系：． 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切． 1 tan α 【教用·微提醒】�———�同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1． [典例讲评]　【链接教材P183例6】 1．已知cos α＝－，求sin α，tan α的值． [解]　∵cos α＝－<0，∴α是第二或第三象限角． 当α是第二象限角时，sin α>0，tan α<0， ∴sin α＝＝＝，tan α＝； 当α是第三象限角时，sin α<0，tan α>0， ∴sin α＝－＝－＝－，tan α＝． 【教材原题·P183例6】 例6　已知sin α＝－，求cos α，tan α的值． [解]　因为sin α<0，sin α≠－1，所以α是第三或第四象限角． 由sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝1－sin2α＝1－． 如果α是第三象限角，那么cos α<0．于是cos α＝－＝－， 从而tan α＝． 如果α是第四象限角，那么cos α＝，tan α＝－． 反思领悟　求三角函数值的方法 (1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方式求解 (2)已知tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下方式求解 提醒：当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论． [学以致用]　【链接教材P185习题5.2T6】 1．(源自苏教版教材)已知tan α＝，求sin α，cos α的值． [解]　由＝tan α＝，得sin α＝cos α． 又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＋cos2α＝1． 解得cos2α＝． 又由tan α>0，知α是第一或第三象限角． 若α是第一象限角，则 cos α＝，tan α＝，sin α＝； 若α是第三象限角，则 cos α＝－，tan α＝，sin α＝－． 【教用·备选题】　(多选)若sin α＝，且α为锐角，则下列选项正确的是(　　) A．tan α＝　　　 B．cos α＝ C．sin α＋cos α＝ 　 D．sin α－cos α＝－ √ √ AB　[因为sin α＝，且α为锐角， 所以cos α＝＝＝，故B正确； tan α＝，故A正确； sin α＋cos α＝≠，故C错误； sin α－cos α＝≠－，故D错误．故选AB．] 【教材原题·P185习题5.2T6】(1)已知sin α＝－，且α为第四象限角，求cos α，tan α的值； (2)已知cos α＝－，且α为第二象限角，求sin α，tan α的值； (3)已知tan α＝－，求sin α，cos α的值； (4)已知cos α＝0.68，求sin α，tan α的值(精确到0.01)． [解]　(1)由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－sin2α＝1－， ∵α为第四象限角， ∴cos α＝，tan α＝×2＝－． (2)由sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝1－cos2α＝1－， ∵α为第二象限角， ∴sin α＝，tan α＝． ... ...