【学霸笔记：同步精讲】5.4 5.4.3 正切函数的性质与图象 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.3　正切函数的性质与图象 [学习目标]　1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质．(直观想象、数学抽象) 2．能利用正切函数的图象与性质解决有关问题．(直观想象、数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何借助单位圆画正切函数图象？ 问题2．正切函数的性质有哪些？ 探究建构 关键能力达成 探究1　正切函数的定义域、周期性与奇偶性 问题1　结合诱导公式：tan (π＋α)＝tan α，tan (－α)＝－tan α，说明正切函数有什么性质？ 提示：tan (π＋x)＝tan x说明y＝tan x是周期函数，tan (－x)＝－tan x说明y＝tan x是奇函数． [新知生成] 正切函数y＝tan x，x∈R且x≠kπ＋，k∈Z，是__函数，也是____函数，其最小正周期是 __． 奇 周期 π [典例讲评]　【链接教材P213习题5.4T7、T8】 1．(1)函数 f (x)＝tan 的最小正周期为(　　) A． 　 B． C．π 　 D．2π (2)函数y＝的定义域为_____． √ 　 (1)A　(2)　[(1)函数f (x)＝tan (ωx＋φ)的最小正周期T＝，直接利用公式，可得T＝．故选A． (2)由题意可知，要使tan x有意义，则x≠＋kπ，k∈Z．又分母 tan x≠0，解得x≠kπ，k∈Z． 综合可得x≠，k∈Z． 所以函数y＝的定义域为．] 1．【教材原题·P213习题5.4T7】求函数y＝2的定义域． [解]　由x＋≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋kπ(k∈Z)， ∴原函数的定义域为． 2．【教材原题·P213习题5.4T8】求函数y＝，x≠(k∈Z)的周期． [解]　令y＝f (x)，法一： ∵f (x)＝tan ＝tan ＝tan ， ∴所求函数的周期为． 法二：所求函数的周期T＝． 反思领悟　与正切函数有关的周期性、奇偶性解题策略 (1)一般地，函数y＝A tan (ωx＋φ)(Aω≠0)的最小正周期为T＝，常常利用此公式来求周期． (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f (－x)与f (x)的关系． [学以致用]　1．函数 f (x)＝cos ＋tan x为(　　) A．奇函数　 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 √ A　[ f (x)＝cos ＋tan x＝sin x＋tan x，其定义域为，定义域关于原点对称，f (－x)＝sin (－x)＋tan (－x)＝－sin x－tan x＝－f (x)，故函数f (x)为奇函数．] 探究2　正切函数的图象及性质 问题2　如图，在单位圆中，切线AT交OB于T，则AT与tan x有什么关系？由此想一下，如何画y＝tan x，x∈的图象？ 提示：AT＝tan x． 当x∈时，线段AT的长度就是相应角x的正切值．我们可以利用线段AT画出函数y＝tan x，x∈的图象，如图所示． 问题3　利用函数的图象，你能确定正切曲线的对称中心吗？ 提示：对称中心，k∈Z． [新知生成] 正切函数的图象 解析式 y＝tan x 正切曲线 对称中心 _____ 渐近线 正切曲线是由被与y轴平行的一系列直线_____所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的 x＋kπ，k∈Z 【教用·微提醒】　画正切函数在区间内的简图，常用“三点两线”法，三点：，(0，0)，，两线：x＝－． [典例讲评]　2．(1)图中的图形是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝ tan (－x)；④y＝tan 内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　) c　　　　　　　　　　d A．①②③④ 　 B．①③④② C．③②④① 　 D．①②④③ √ (2)(多选)与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ 　 B．x＝－ C．x＝ 　 D．x＝－ √ √ (1)D　(2)AD　[(1)y＝tan (－x)＝－tan x在上是单调递减的，只有图象d符合，即d对应③．故选D． (2)令2x－＋kπ，k ... ...