【学霸笔记：同步精讲】5.5 5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第4课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 [学习目标]　1．能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．(逻辑推理) 2．能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？ 问题2．二倍角的正弦、余弦、正切公式分别是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　二倍角的正弦、余弦、正切公式 问题　在两角和的正弦、余弦、正切公式中，若令α＝β，你能得出什么结论？ 提示：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α，tan 2α＝． [新知生成] 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝_____ S2α 余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝_____ C2α 正切 tan 2α＝_____ T2α 2sin αcos α 1－2sin2α 【教用·微提醒】　倍角公式中的“倍角”是相对而言的．如4α是2α的二倍，“α＋β”是“”的二倍等等． [典例讲评]　【链接教材P223练习T3】 1．(源自北师大版教材)已知sin α与的比是8∶5，0°<α<180°，求cos α，sin 和tan 的值． [解]　由题意＝2cos ，所以cos ， 又0°<α<180°，所以0°<<90°，0°<<45°， 所以sin ＝＝，cos α＝2cos2－1＝2×， tan ＝． 【教材原题·P223练习T3】　已知sin 2α＝－sin α，α∈，求tan α的值． [解]　因为sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，且sin α≠0，所以cos α＝－． 又α∈，所以sin α＝＝＝， 所以tan α＝＝－． 反思领悟　掌握二倍角公式S2α，C2α，T2α中名称和结构的特点，如系数、次数等，在化简求值时，从“角”着手，分析倍角关系，套用相应公式求解． [学以致用]　【链接教材P221例5】 1．(源自苏教版教材)已知sin α＝，α∈，求sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值． [解]　因为sin α＝，α∈， 所以cos α＝－＝－＝－． 于是sin 2α＝2sin αcos α＝2×， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×， tan 2α＝． 【教材原题·P221例5】 已知sin 2α＝<α<，求sin 4α，cos 4α，tan 4α的值． 分析：已知条件给出了2α的正弦函数值．由于4α是2α的二倍角，因此可以考虑用倍角公式． [解]　由<α<，得<2α<π． 又sin 2α＝， 所以cos 2α＝－＝－． 于是sin 4α＝sin [2×(2α)] ＝2sin 2αcos 2α ＝2×； cos 4α＝cos [2×(2α)] ＝1－2sin22α ＝1－2×； tan 4α＝ ＝－． 探究2　给角求值问题 [典例讲评]　2．求下列各式的值． (1)1－2sin2750°； (2)； (3)cos 20°·cos 40°·cos 80°． [解]　(1)原式＝cos (2×750°)＝cos 1 500°＝cos (4×360°＋60°)＝cos 60°＝． (2)原式＝． (3)原式＝·2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝·sin 40°·cos 40°·cos 80° ＝·sin 80°·cos 80° ＝·sin 160° ＝． 反思领悟　二倍角给角求值问题 (1)公式逆用：主要形式有2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝sin 2α，cos α＝，cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos2α，＝tan 2α． (2)一般地，sin 2nα＝2·sin 2n-1αcos 2n-1α cos α·cos 2α·cos 22α ·…·cos 2n-1α＝(sin α≠0)． [学以致用]　【链接教材P223练习T5】 2．求下列各式的值： (1)sin2π－cos2π； (2)； (3)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°． [解]　(1)原式＝－ ＝＝－cos ＝cos ． (2)原式＝2×． (3)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78° ＝sin 6°cos 48°cos 24°cos ... ...