【学霸笔记：同步精讲】5.6 5.6.1 5.6.2 第2课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)图象及性质的应用 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.6　函数 y＝A sin (ωx＋φ) 5.6.1　匀速圆周运动的数学模型 5.6.2　函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象 第2课时　函数 y＝A sin (ωx＋φ)图象及性质的应用 [学习目标]　1．会用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象．(直观想象) 2．能够根据y＝A sin (ωx＋φ)的图象确定其解析式．(直观想象、数学运算) 3．掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象？ 问题2．如何根据y＝A sin (ωx＋φ)的图象确定其解析式？ 探究建构 关键能力达成 探究1�———�五点法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 [典例讲评]　【链接教材P237例1】 1．已知函数 f (x)＝sin 2????+π6，作出 f (x)在一个周期内的图象(将给定的表格填全，并描点画图)． ? 2x＋π6 ? ? ? ? ? x ? ? ? ? ? f (x) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? ? ? ? ? f (x) ? ? ? ? ? [解]　 2x＋π6 0 π2 π 3π2 2π x －π12 π6 5π12 2π3 11π12 f (x) 0 1 0 －1 0 0 π 2π x f (x) 0 1 0 －1 0 图象如图： 【教材原题·P237例1】 例1　画出函数y＝2sin 3?????π6的简图． ? [解]　先画出函数y＝sin x的图象；再把正弦曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y＝sin?????π6的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的13，得到函数y＝sin 3?????π6的图象；最后把曲线上 各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数 y＝2sin 3?????π6的图象，如图5.6-7所示． ? 下面用“五点法”画函数y＝2sin 3?????π6在一个周期????＝2π3内的图象． 令X＝3x－π6，则x＝13????+π6．列表(表5.6-1)，描点画图(图5.6-8)． 表5.6-1 ? X 0 π2 π 3π2 2π x π18 2π9 7π18 5π9 13π18 y 0 2 0 －2 0 X 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 反思领悟　用“五点法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象关键是抓住五个关键点，即三个“平衡点”(即ωx＋φ分别取0，π，2π时x所对应的点)、一个“波峰点”即????????+????取π2时????所对应的点、一个“波谷点”即????????+????取3π2时????所对应的点． ? [学以致用]　【链接教材P240习题5.6T2】 1．已知函数 f (x)＝cos 2?????π3，在给定坐标系中作出函数 f (x)在[0，π]上的图象． ? [解]　f (x)＝cos 2?????π3，列表如下． ? 2x－π3 －π3 0 π2 π 3π2 5π3 x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π f (x) 12 1 0 －1 0 12 0 π x 0 π f (x) 1 0 －1 0 图象如图． 【教材原题·P240习题5.6T2】画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并用信息技术检验： (1)y＝4sin 12x； (2)y＝12cos 3x； (3)y＝3sin 2????+π6； (4)y＝2cos 12?????π4． ? [解]　(1) 12x 0 π2 π 3π2 2π x 0 π 2π 3π 4π y＝4sin 12???? 0 4 0 ?4 0 0 π 2π x 0 π 2π 3π 4π 描点连线得如图①， (2) 3x 0 π2 π 3π2 2π x 0 π6 π3 π2 2π3 y＝12cos 3x 12 0 －12 0 12 3x 0 π 2π x 0 0 0 描点连线得如图②， (3) 2x＋π6 0 π2 π 3π2 2π x －π12 π6?? 5π12 2π3 11π12 y＝3sin 2????+π6 0 3 0 ?3 0 0 π 2π x 描点连线得如图③， (4) 12?????π4 0 π2 π 3π2 2π x π2 3π2 5π2 7π2 9π2 y＝2cos 12?????π4 2 0 ?2 0 2 0 π 2π x 描点连线得如图④， 探究2　求函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式 [典例讲评]　2．如图是函数y＝A sin (ωx＋φ)????>0，????>0，????<π2的图象的一部分，求此函数的解析式． ? [解]　法一(逐一定参法)： 由题图知A＝3，T＝5π6??π6＝π， ∴ω＝2π????＝2， ∴y＝3sin (2x＋φ)． ∵点?π6，0在函数图象 ... ...