单元素养测评卷(三)A （含解析）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

单元素养测评卷(三)A 第三章 (时间:120分钟　分值:150分) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线x=y2的准线方程为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=- B.x=- C.y=- D.x=- 2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1(-13,0),F2(13,0),点P在双曲线C上,且|PF1|-|PF2|=10,则双曲线C的方程是 (　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 3.已知p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则p的充分不必要条件可以是 (　　) A.31 4.[2025·厦门杏南中学高二期中] 若直线l过点(-3,-2),且与双曲线-y2=1过第一、三象限的渐近线互相垂直,则直线l的方程为 (　　) A.2x+y-8=0 B.2x+y+8=0 C.2x-y+8=0 D.2x-y-6=0 5.在椭圆+=1中,以点M(1,2)为中点的弦所在直线的斜率为 (　　) A. B. C. D.- 6.由双曲线-=1(a>0,b>0)的两渐近线所成的角可求其离心率的大小,初中学习的反比例函数的图象也是双曲线,据此可求得双曲线y=的离心率为 (　　) A. B.2 C. D. 7.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到准线l的距离为2,位于第一象限的点A在抛物线C上,过点A作l的垂线,垂足为点B,若=2,且点(0,-3)在直线AD上,则直线AD的倾斜角为(　　) A.30° B.40° C.60° D.75° 8.已知点F为椭圆C:+=1的右焦点,点P是椭圆C上的动点,点Q是圆M:(x+3)2+y2=1上的动点,则的最小值是 (　　) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知曲线C:mx2+ny2=1,下列说法中正确的是 (　　) A.若m>n>0,则C是焦点在y轴上的椭圆 B.若m=n>1,则C是半径为的圆 C.若mn<0,则C是双曲线,且渐近线的方程为y=±x D.若m=0,n>0,则C是两条直线 10.已知双曲线E:-=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l与双曲线E的右支相交于P,Q两点,则 (　　) A.若E的离心率为,则E的实轴长为1 B.若E的两条渐近线互相垂直,则a=2 C.若∠F1PF2=90°,则|PF1|·|PF2|=8 D.当a变化时,△F1PQ周长的最小值为16 11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,点T(-1,0),则下列结论正确的是 (　　) A.y1y2=-4 B.+=1 C.若△TAB的面积为S,则S的最小值为4 D.若线段AT的中点为Q,且|AT|=2|BQ|,则|AF|-|BF|=4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若点A(m,1)在椭圆+=1的内部,则实数m的取值范围是　　　　. 13.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分,它的方程是x2=2y,y∈[0,10],在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为 　　　　. 14.[2025·泰安高二期中] “若点P为椭圆上的一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆在点P处的切线平分∠F1PF2的外角”,这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆C:+=1,点P是椭圆上的点,椭圆在点P处的切线为直线l,过左焦点F1作l的垂线,垂足为M,则|MF1|的最小值为　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)求满足下列条件的曲线的标准方程. (1)焦点在y轴上,长轴长为10,离心率为的椭圆; (2)经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线. 16.(15分)[2025·厦门高二期中] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆上的点P到两焦点的距离之和是4,且长轴长是焦距的2倍. (1)求椭圆C的方程. (2)设直线l的方程为y=x+t. ①若直线l与椭圆C相交,求t的取值范围; ②当t=1时,若直线l与椭圆C相交于A,B两点,求|AB|. 17.(15分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为6,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为16. (1)求椭圆C的 ... ...