17.2用公式法分解因式 【知识点1】因式分解-运用公式法 1 【知识点2】因式分解-十字相乘法等 3 【知识点3】提公因式法与公式法的综合运用 4 【题型1】综合运用平方差公式与完全平方公式分解因式 7 【题型2】巧用完全平方公式分解因式“配方”求值或代数式最值 10 【题型3】因式分解在有理数简便运算中的应用 12 【题型4】因式分解在实际问题和几何问题中的应用 15 【题型5】因式分解与新定义型问题及规律型问题 18 【题型6】综合运用提公因式法与公式法分解因式 23 【题型7】用完全平方公式分解因式解决实际问题或几何问题 25 【题型8】因式分解在判断是否被整除中的应用 28 【题型9】用平方差公式分解因式 31 【题型10】用分组分解法分解因式 32 【题型11】平方差公式与提公因式法综合分解因式 35 【题型12】巧用平方差公式分解因式求值 37 【题型13】用完全平方公式分解因式 39 【题型14】形如x +(p+q)x+pq型多项式的因式分解 42 【题型15】完全平方式中2倍乘积项系数 46 【知识点1】因式分解-运用公式法 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2； 2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 1.（2025春 诸暨市期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A．-4x2+9y2 B．-4x2-9y2 C．4x2+9y2 D．4x2+4xy+y2 【答案】A 【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可． 【解答】解：A、-4x2+9y2=9y2-4x2=（3y+2x）（3y-2x），能运用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； B、-4x2-9y2=-（4x2+9y2），不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C、4x2+9y2，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D、4x2+4xy+y2=（2x+y）2，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； 故选：A． 2.（2024秋 望城区期末）因式分解（x-1）2-9的结果是（ ） A．（x-10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x-2）（x+4） D．（x+2）（x-4） 【答案】D 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式=[（x-1）+3][（x-1）-3] =（x+2）（x-4）． 故选：D． 3.（2025春 上城区期末）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．-a2-b2 B．a2+b2 C．a2-b2 D．a2-2ab+b2 【答案】C． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、不符合平方差公式； B、不符合平方差公式； C、符合平方差公式； D、不符合平方差公式． 故选：C． 【知识点2】因式分解-十字相乘法等 借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的 方法，通常叫做十字相乘法． ①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解． 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积； 可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） ②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解 这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1 a2， 把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1 c2，并使a1c2+a2c1正好是一 次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）． 1.（2024春 邵东市期末）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+2）（x-3），则a,b的值分别是（ ） A．a=1，b=6 B．a=-1，b=-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=-6 【答案】B 【分析】根据十字 ... ...
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