§3.1 指数幂的拓展 第三章 指数运算与指数函数 北师大版2019必修第一册·高一 01 理解分数指数幂的概念,会进行分数指数幂与根式的互化. 02 重点 了解无理指数幂的概念,了解无理指数幂可以用有理指数幂逼近的思想. 用有理数指数幂逼近无理数指数幂 难点 学会根式与指数幂之间的互化,掌握指数幂的运算性质化简与求值. 学 习 目 标 【问题】说说初中所学的平方根、立方根的概念并举例 ????????=???? ? ????叫做????的平方根（二次方根） ? ????????=???? ? ????叫做????的立方根（三次方根） ? ????????=???? ? ????叫做??的四次方根 ? ????????=???? ? ????????=???? ? ????叫做????的五次方根 ? ... ????叫做????的????次方根 ? 01 复习回顾,引入新知 特殊 一般 1.????次方根的定义：一般地,如果????????=????,那么????叫做????的????次方根,其中????>?????,且????∈????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????为偶数 ? ????为奇数 ? ???? ? ????∈???? ? ????>???? ? ??????????，且????∈????? ? ???????? ? 根式 被开方数 根指数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????为偶数 ? ????为奇数 ? ???? ? ????∈???? ? ????>???? ? ?????????,?????∈?????) ? ???????? ? 幂的底数(简称为底) ????的????次幂 ? 幂的指数 ????????=???? ? 【思考】指数幂中的指数一定只能是整数吗？ 整数指数幂 二、整数指数幂 正整数指数幂 1 负整数指数幂 2 零指数幂 3 像????????????以分数为指数的幂 ? 指数幂中的指数不一定都是整数 实际问题中 02 实例分析,提出问题 薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎、花草凋零.经测算，薇甘菊侵害田地的面积S(单位：hm2)与年数t（年）的关系式为:S=S0?1.057t其中S0为侵害面积的初始值.根据上述关系式，可以计算出10年后薇甘菊的侵害面积是S0?1.05710hm2，其中1.05710是整数指数幂的形式. 课本P76 【问题1】 那么经过15.5年,薇甘菊的侵害的面积是多少？ S=S0?1.05715.5 【问题1】 S=S0?1.05715.5?????0?1.057312?如果可以, 1.057312表示什么含义? ? ... ...
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