22.1.4 二次函数y=ax?+ bx+ c的图象和性质（同步练习.含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4 二次函数y=ax + bx+ c的图象和性质 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 滦南县期末）下列二次函数中，最大值为1的是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣x2+1 2．（2025 赤坎区校级四模）抛物线y＝﹣（x﹣1）2的图象一定经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．（2025 亭湖区校级三模）函数y＝|x|﹣1的图象如图所示，类似地，函数y＝x2﹣4|x|﹣2的图象为（　　） A． B． C． D． 4．（2025 浙江模拟）已知二次函数，则下列结论正确的是（　　） A．若﹣2＜a＜0＜b，则y1＜y2 B．若﹣2＜a＜b＜0，则y1＜y2 C．若0＜a＜2＜b，则y1＜y2 D．若0＜a＜b＜2，则y1＜y2 5．（2025 清城区一模）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3 6．（2025 陕西校级二模）已知关于x的二次函数y＝x2+（b﹣3）x﹣b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　） A．b＜3 B．b＞3 C．b≤0 D．b＜0 7．（2025 杞县三模）已知抛物线y＝ax2+4ax（a＜0）经过点A（m，y1），B（m+1，y2），若0＜y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A． B． C．﹣4＜m≤﹣3 D．﹣3＜m＜﹣2 8．（2025 哈尔滨模拟）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5图象的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 二．填空题（共5小题） 9．（2025春 秦淮区校级期末）若y＝﹣4t2+12t+6，则y的取值范围是 　 　 ． 10．（2025春 西城区校级月考）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的最低点在x轴上，则a＝　 　 ． 11．（2025 徐州校级模拟）已知抛物线y＝x2+2x﹣3，经过（﹣2，y1）和（2，y2）两点，则y1　 　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．（2025 樟树市校级模拟）二次函数y＝x2+12x+10的顶点坐标为　 　 ． 13．（2025春 长宁区校级月考）如果点A（﹣2，m），B（1，n）是抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）上的两个点，那么m和n的大小关系是m 　 　 n．（填“＞”，“＜”或“＝”） 三．解答题（共2小题） 14．（2025 五华区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a为常数，a≠0）与y轴交于点（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线记为L1，将抛物线y＝﹣x2+4x+4（x≤0）记为L2，L1与L2合起来的图象记为L．对于L上的两点M（x1，y1）和N（x2，y2），当x1≥4，t≤x2≤t+2时，总有y1＜y2，求t的取值范围． 15．（2025 河南模拟）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣2，函数值y和自变量x的部分对应取值如表： x … 0 3 4 … y … ﹣2 b c … 请观察表格，解决下列问题． （1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）当0≤x≤m时，该二次函数的最大值与最小值的差为6，求m的值； （3）已知M（n，4），N（n+1，4），若线段MN与抛物线有交点，求n的取值范围． 22.1.4 二次函数y=ax + bx+ c的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 滦南县期末）下列二次函数中，最大值为1的是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣x2+1 【考点】二次函数的最值． 【专题】二次函数图象及其性质． 【答案】D 【分析】当a＜0时，y＝ax2+k有最大值，为k，据此即可作答． 【解答】解：A、y＝x2+1，1＞0，开口方向向上，有最小值，且为1，不符合题意； B、y＝x2﹣1，1＞0，开口方向向上，有最小值，且为﹣1，不符合题意； C、y＝﹣x2﹣1，﹣1＜0，开口方向向下，有最大值，且为﹣1，不符合题意； D、y＝﹣x2+1，﹣1＜0，开口方向向下，有最大值，且为1，符合题意； 故选：D． 【点评】本题 ... ...