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课件网) 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 探究点一 两条直线的平行问题 探究点二 两条直线的垂直问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能根据倾斜角或斜率判定两直线平行或垂直，并能用文字语言 和符号语言叙述并判断结论. 2.能描述如何利用斜率或方向向量判定两直线平行或垂直. 3.能根据给定条件求出直线的斜率或方向向量，进而判定两直线 平行或垂直. 知识点一 两条直线平行 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 对应关系 _____ ___ 两条直线的斜率都不存在 图示 _____ _____ 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“直线与平行”是“直线与 的斜率相等”的充要条件.( ) × [解析] 两直线平行，它们的斜率可能都不存在；两直线的斜率相等， 它们可能重合.所以是既不充分也不必要条件. （2）如果两条直线平行，那么这两条直线的方向向量一定相等.( ) × [解析] 如果两条直线平行，那么这两条直线的方向向量一定平行. （3）如果两条直线平行，那么这两条直线的倾斜角一定相等.( ) √ 知识点二 两条直线垂直 图示 _____ _____ 对应 关系 对于斜率分别为,的两条直线 , ， _____ 若的斜率不存在， 的斜率为0，则_____ _ 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）已知直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为 ，若 ， 则 .( ) × [解析] 由得 . （2）已知直线,的一个方向向量分别为, ， 若，则，从而 .( ) √ [解析] 由得，因此，即 ，故 . （3）“直线,的斜率之积为”是“直线， 互相垂直”的充要条 件.( ) × [解析] 当直线,的斜率之积为时，直线， 互相垂直； 当直线，互相垂直时，直线,的斜率有不存在的情况. 故“直线, 的斜率之积为”不是“直线, 互相垂直”的充要条件. 探究点一 两条直线的平行问题 例1 根据下列条件,判断直线与直线 是否平行或重合. （1）经过点，，经过点， ； 解：由题意知直线的斜率 ， 直线的斜率 . 因为，且，，，四点不共线，所以 . （2）的倾斜角为 ，经过点， ； 解：由题意知直线的斜率为，直线 的斜率为 ，所以或与 重合. （3）平行于轴，经过点， . 解：由题意知的斜率不存在,且不与轴重合, 的斜率不存在,且与 轴重合,所以 . 变式（1）［2025·厦门一中高二月考］已知直线过点 ，且一 个方向向量为，直线过点 ，且一个方向向量为 ，若，则 ( ) A. B.1 C. 或1 D.0或2 [解析] 因为，所以，所以 ，解得 或. 当时，两直线的斜率均为2， ，满足题意； 当时，两直线的斜率均为， ，即两直线重合，不 满足题意，故舍去.故选B. √ （2）已知，，，若，，， 可以构成平行四 边形，求点 的坐标. 解：由题意得，， ， 设 .若四边形是平行四边形，则， ，即 解得即 . 若四边形是平行四边形，则， ， 即解得 即 . 若四边形是平行四边形，则， ，即 解得即 . 综上，点的坐标为或或 . ［素养小结］ 判断两条不重合的直线是否平行有两种方法:一种是利用两条直线的 方向向量,另一种是利用两条直线的斜率.利用两条直线的斜率判断两 条直线是否平行的方法如下: 拓展 若一束光线从点发出，射到轴上的 点后被反射，反射 光线所在的直线与一条斜率为2的直线平行，则点 的坐标为_____. [解析] 方法一（利用斜率）关于轴的对称点为 ， 设，连接,则反射光线所在的直线为直线 ，又反射光线 所在的直线与一条斜率为2的直线平行， , ,即 . 方法二（利用方向向量）关于轴的对称点为 ， 设，连接,则反射光线所在的直线为直线 ，它的一个方向 向量为，斜率为2的直线的一个方向向量为 ， 由题意知,，解得,即 . 探究点二 两条直线的垂直问题 例 ... ...
