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课件网) 2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程 探究点一 利用两点式求直线方程 探究点二 利用截距式求直线方程 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能根据斜率公式导出直线的两点式方程. 2.能利用直线的两点式方程及截距的概念，导出直线的截距式方程. 3.能描述截距式方程的适用范围，并能依据不同条件合理选择直 线方程的形式求解. 知识点一 直线的两点式方程 当时，经过两点,的直线的斜率 . 任取,中的一点，例如，取点 ,由直线的点斜式方程，得 _____,当 时，上式可写为_____. 这就是经过两点,其中, 的直线的 方程，我们把它叫作直线的两点式方程，简称两点式. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）已知直线过两点, ，则直线一定存在两点式 方程.( ) × [解析] 只有当且 时，直线才存在两点式方程. （2）经过两点, 的直线方程可以 是，也可以是 .( ) √ （3）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( ) √ [解析] 能用两点式方程表示的直线一定不垂直于坐标轴，从而斜率 一定存在，故可用点斜式方程表示. 知识点二 直线的截距式方程 已知直线与轴的交点为，与轴的交点为,其中 , ,将两点,的坐标代入两点式，得 ,即 _____.此方程由直线在两条坐标轴上的截距与 确定，我们把 此方程叫作直线的截距式方程，简称截距式. （2）能用截距式方程表示的直线都能用两点式方程表示.( ) √ [解析] 截距式方程是两点式方程的特殊形式. （3）过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有且 只有1条.( ) × [解析] 这样的直线通常有两条:一条过原点；另一条不过原点，且在 轴和 轴上的截距相等. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）不经过原点的直线都可以用方程 表示.( ) × [解析] 垂直于坐标轴的直线也不可以用截距式方程表示. 知识点三 直线方程的特殊形式 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 直线存在斜率 斜截式 直线存在斜率 两点式 直线不垂直于坐标轴 截距式 直线在两坐标轴上都 存在截距且都不为0 探究点一 利用两点式求直线方程 例1 在中，已知，， . （1）求 边所在直线的方程； 解：因为边所在的直线过两点，，所以 边所 在直线的方程为，即 . （2）求 边上的中线所在直线的方程. 解：设边的中点为，则， ， 所以 ， 又因为边上的中线所在的直线过点，所以 边上的中线 所在直线的方程为，即 . 变式（1）已知的三个顶点为，，， 为 的中点，为的中点，则中位线 所在直线的方程为_____ _____. [解析] 由中点坐标公式可得，，故中位线 所在直线 的方程为，即 . （2）［2025·广东茂名高二期中］经过,两点的直线 的一个方向向量为，则 的方程为_____. [解析] 由题知，解得，即，故直线 的方 程为，即 . ［素养小结］ （1）由两点式求直线方程的步骤： ①设出直线所经过的两点的坐标; ②根据题中的条件，列出相关方程，解出点的坐标; ③由直线的两点式写出直线方程. （2）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否 满足两点式方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴），若满 足，则考虑用两点式求直线方程. 拓展 一束光线从点发出，经轴反射后经过点 ，分别 求入射光线和反射光线所在直线的方程. 解：易知点关于轴的对称点为，连接 ,由已知可 得反射光线所在的直线为直线 ，其方程为 ， 即 . 点关于轴的对称点为,连接 ，由已知可得入射 光线所在的直线为直线，其方程为，即 . 故入射光线所在直线的方程为 ，反射光线所在直线的 方程为 . 探究点二 利用截距式求直线方程 例2（1）（多选题）［2025·南阳高二期 ... ...
