3.1.1第1课时 椭圆及其标准方程（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

3.1.1　椭圆及其标准方程 第1课时　椭圆及其标准方程 【课前预习】 知识点一 1.和　大于|F1F2|　椭圆的焦点 椭圆的焦距　一半 2.2a　2c |MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) 3.(1)定点　(2)定长　(3)> 诊断分析 (1)×　(2)√　[解析] (1)|F1F2|=4,动点轨迹是线段F1F2. (2)6>|F1F2|=4,动点轨迹是椭圆. 知识点二 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0)　(-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c)　2c　a2=b2+c2 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ [解析] (1)在椭圆中,a,b,c的关系是a2=b2+c2. (2)因为10>6,所以椭圆的焦点在y轴上. (3)由椭圆的方程为+=1,得a2=10,b2=6. (4)根据椭圆的定义和标准方程知,椭圆+=1(n>m>0)的焦点在y轴上. 【课中探究】 探究点一 例1　AD　[解析] 设所求动点为P.对于A,因为|PF1|+|PF2|=8=|F1F2|,所以点P的轨迹是线段F1F2,故A正确;对于B,因为|PF1|+|PF2|=6<8=|F1F2|,所以点P的轨迹不存在,故B错误;对于C,因为|PF1|=|PF2|,所以点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,故C错误;对于D,因为|MF1|+|MF2|=+=4,所以|PF1|+|PF2|=4>8=|F1F2|,所以点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,故D正确.故选AD. 变式　C　[解析] +=2的几何意义是平面内的点P(x,y)到点A(-1,0)与点B(1,0)的距离之和为2,∵|PA|+|PB|=2=|AB|,∴方程+=2表示的曲线是线段AB,故选C. 探究点二 例2　解:(1)根据题意可知c=2, 又焦点在y轴上,故焦点坐标为(0,±2). ∵椭圆经过点M(3,2), ∴由椭圆的定义可得2a=+=8,即a=4, ∴b2=a2-c2=16-4=12, 故椭圆的标准方程为+=1. (2)方法一:若焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0). 由已知条件得解得 故椭圆的标准方程为+=1. 若焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0). 由已知条件得解得 则a2b>0矛盾,舍去. 综上可知,所求椭圆的标准方程为+=1. 方法二:设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B). 分别将两点(2,-),的坐标代入椭圆的方程,得解得 ∴所求椭圆的标准方程为+=1. 变式　(1)+=1　(2)+=1或+=1　[解析] (1)∵椭圆C的焦点在x轴上,∴可设其标准方程为+=1(a>b>0).∵椭圆C过点(0,8),∴b=8,又c=6,∴a2=b2+c2=100,∴椭圆C的标准方程为+=1. (2)因为c=4,且c2=a2-b2,所以a2=16+b2,所以椭圆的标准方程为+=1或+=1,又因为椭圆经过点P(0,2),所以=1或=1.若=1,则b2=24,此时椭圆的标准方程为+=1;若=1,则b2=8,此时椭圆的标准方程为+=1.故椭圆的标准方程为+=1或+=1. 探究点三 例3　解:由题意知c==, ∴|F1F2|=2c=2, ∵P为椭圆+=1上一点, ∴|PF1|+|PF2|=2a=6, ∴焦点三角形F1PF2的周长为6+2. 在三角形F1PF2中,由余弦定理得=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos 60°, 即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|=12①, 由|PF1|+|PF2|=6两边平方,得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=36②, ②-①,整理得|PF1|·|PF2|=8, ∴焦点三角形F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|sin 60°=×8×=2. 变式　(1)BCD　(2)20　8　[解析] (1)由椭圆的方程可知a=3,b=2,则c=,由椭圆的性质可得|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=4,|PF2|=2,A选项错误;△PF1F2的周长为|F1F2|+|PF1|+|PF2|=2c+2a=6+2,B选项正确;在△PF1F2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2== =0,∴∠F1PF2=,∴=|PF1||PF2|=4,C选项正确;连接OP,∵∠F1PF2=,原点O为F1F2的中点,∴|OP|=|F1F2|=,∴点P在圆x2+y2=5上,D选项正确.故选BCD. (2)∵椭圆C:+=1,∴a=5,∴△F2AB的周长为(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a=20.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=20-(|AF2|+|BF2|)=8.3.1.1　椭圆及其标准方程 第1课时　椭圆及其标准方程 1.B　[解析] 因为焦点在x轴上,所以C不正确;因为c=1,所以D不正确;将代入+=1得+=≠1,所以A不正确.故选B. 2.A　[解析] 若椭圆的焦点在x轴上,则a2=m,b2=4,则2c=2=2=2,可得m=5;若椭圆的焦点在y轴上,则a2=4,b2=m,则2c=2=2=2,可得m=3.综上所述,m=3或5. ... ...