2021-2025五年高考数学真题分类汇编 专题19 排列组合与二项式定理5种常见考法归类（学生版+解析版）

五年真题（2021-2025) 专题19排列组合与二项式定理 5种常见考法控美 五年考情·探规律 知识 五年考情(2021-2025) 命题趋势 考点01有限制条件的排列问题 1.有限制条件的排列是高频热点 2025.上海2024·全国甲卷2024新课标Ⅱ卷 近5年多次考查“有限制条件的 2024上海2023·全国甲卷2022新高考全国Ⅱ卷 排列问题”，题目常通过“相邻/ 知识1排列与 2021全国甲卷 不相邻特殊元素优先“位置限 组合 考点02组合问题 制”等经典模型设置，侧重逻辑推 (5年5考) 2024天津2023新课标I卷2023新课标Ⅱ卷 理和分类讨论思想的应用。 2023全国甲卷2023全国乙卷 2组合问题则多与实际场景结合 2022新高考全国I卷2022上海2022全国甲卷 (如分配问题、选组问题)，强调 2022全国乙卷2021·全国乙卷2021.上海 对“无序性”本质的理解。 考点03求二项式展开式的特定项 3.二项式定理特定项与系数计算是 2025.上海2025.天津2024天津2024北京 绝对重点，近5年“求二项式展开 2023天津2023.上海2022-新高考全国I卷 式的特定项”（如常数项、指定次 2022天津2022.上海2021.北京2021·天津 数项)考查频率最高，核心是利用 考点04二项式展开式项的系数和 通项公式求解，需注意符号、系数 2025北京2024.上海2022-北京2022浙江 与二项式系数的区别。 2021浙江 4.“系数和”问题（如赋值法求各项 知识2二项式 系数和、奇数项/偶数项系数和) 定理 也频繁出现，侧重对赋值法的灵活 (5年5考) 应用。 5.系数最值问题偶有出现，注重逻 考点05项的系数最值问题 辑分析，虽然考查次数较少，但系数 2024全国甲卷2021上海 最值问题常涉及不等式求解或单 调性分析，需结合二项式系数的增 减性规律（中间项最大），体现对 知识深度的要求。 产分考点·精准练m 考点01有限制条件的排列问题 1.(2024·全国甲卷·高考真题)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场 次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是() A吉 B.4 c 1 D.2 2.(2025·上海·高考真题)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是 家长，则不同的排列个数有 种 3.(2022新高考全国回卷·高考真题)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在 两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 4.(2021全国甲卷高考真题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为() A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 5.(2021全国甲卷·高考真题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为() A司 e号 c 6.(2024上海·高考真题)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之 积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值」 7.(2023·全国甲卷高考真题)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每 天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有() A.120 B.60 C.30 D.20 8.(2024全国甲卷高考真题)有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3 次，每次取1个球记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之 差的绝对值不大于)的概率为一 9.(2024新课标配卷·高考真题)在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被 选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 考点02组合问题 ... ...