【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.3 第2课时 对数函数的图象与性质的应用 讲义----2026版高中数学苏教版必修第一册

第2课时　对数函数的图象与性质的应用 学习任务 核心素养 1．能正确判断图象之间的变换关系．(重点) 2．理解并掌握对数函数的单调性．(重点) 3．会用对数函数的相关性质解综合题．(难点) 通过学习本节内容，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 画出对数函数y＝log2x，y＝的图象，说出该函数的性质，探究对数型函数y＝loga(x2－2x－3)的一般性质(定义域、值域、单调性等)． 知识点　图象变换 (1)平移变换 当b＞0时，将y＝logax的图象向左平移 b个单位长度，得到y＝loga(x＋b)的图象；向右平移b个单位长度，得到y＝loga(x－b)的图象．当b＞0时，将y＝logax的图象向上平移b个单位长度，得到y＝logax＋b的图象，将y＝logax的图象向下平移b个单位长度，得到y＝logax－b的图象． (2)对称变换 要得到y＝loga 的图象，应将y＝logax的图象关于x轴对称． 为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点_____ _____． 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度　[y＝lg ＝lg (x＋3)－1，故需要将y＝lg x的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．] 类型1　与对数函数相关的图象 【例1】【链接教材P156例4】 作出函数y＝|log2 (x＋2)|＋4的图象，并指出其增区间． [解]　步骤如下： (1)作出y＝log2x的图象，如图(1)． (2)将y＝log2x的图象沿x轴向左平移2个单位长度得到y＝log2 (x＋2)的图象，如图(2)． (3)将y＝log2 (x＋2)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方，得到y＝|log2 (x＋2)|的图象，如图(3)． (4)将y＝|log2 (x＋2)|的图象沿y轴方向向上平移4个单位长度，得到y＝|log2(x＋2)|＋4的图象，如图(4)． 由图可知，此函数的增区间为[－1，＋∞)． 【教材原题·P156例4】 例4画出函数y＝log2|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间． 解：由于函数y＝f(x)＝log2|x|满足对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有 f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)， 所以函数y＝log2|x|是偶函数，它的图象关于y轴对称． 当x>0时，log2|x|＝log2x．因此，我们先画出函数y＝log2x(x>0)的图象C1，再作出C1关于y轴对称的图象C2．C1和C2构成函数y＝log2|x| 的图象，如图6-3-4． 由图象可以知道，函数y＝log2|x|的减区间是(－∞，0)，增区间是(0，＋∞)． 　1．已知y＝f(x)的图象，求y＝|f(x＋a)|＋b的图象步骤如下： y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝|f(x＋a)|→y＝|f(x＋a)|＋b． 2．已知y＝f(x)的图象，求y＝|f(x＋a)＋b|的图象步骤如下： y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝f(x＋a)＋b→y＝|f(x＋a)＋b|． 以上可以看出，作含有绝对值符号的函数图象时，先将绝对值符号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x，再变换y． [跟进训练] 1．(1)若函数f(x)＝a－x(a>0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　　) A　　　　　 　　B C　　　　　　 　D (2)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logb x的图象可能是(　　) A　　　　B　　　　C　 　　D (1)D　(2)B　[(1)因为函数f(x)＝a－x是定义域为R的增函数，所以01；当b>1时，0loga(x－1)． [解]　(1)由题意可得解得01时，原不等式等价于 解得x>4． 当01时，原不等 ... ...