【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.1 第1课时 函数的概念 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　 函数概念与性质 第1课时　函数的概念 5.1　函数的概念和图象 学习任务 核心素养 1．在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题．(重点、难点) 2．会求几种简单函数的定义域、值域．(重点) 1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养． 2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养． 利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示．医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等)． 如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　函数的概念 函数 的定义 一般地，给定两个_____A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的_____，在集合B中都有_____的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的 记法 从集合A到集合B的一个函数通常记为_____ 非空实数集合 每一个实数x 唯一 y＝f (x)，x∈A 函数的 定义域 在函数y＝f (x)，x∈A中，_____(输入值)组成的集合A叫作函数y＝f (x)的定义域 函数的 值域 若A是函数y＝f (x)的定义域，则对于A中的_____x(输入值)，都有一个y(输出值)与之_____，则将_____组成的集合_____称为函数的值域 所有的x 每一个 对应 所有输出值y {y|y＝f (x)，x∈A} 思考　1．有人认为“y＝f (x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？ [提示]　不对．符号y＝f (x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象，f是对应关系． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系． (　　) (2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数． (　　) (3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y． (　　) × √ × 知识点2　同一个函数 (1)定义域和对应关系都相同的两个函数就是同一个函数． (2)函数的对应关系和定义域都确定后，函数才能够确定． (3)给定函数时要指明函数的定义域，对于用表达式表示的函数，如果没有指明定义域，那么，就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合． 思考　2．定义域和值域都相同的函数是同一个函数吗？ [提示]　不一定是，如函数y＝x，x∈[0，1]，和y＝x2，x∈[0，1]．定义域和值域都相同，但不是同一个函数． 体验　2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是(　　) A．f (x)＝|x|，g(x)＝ B．f (x)＝，g(x)＝2 C．f (x)＝，g(x)＝x＋1 D．f (x)＝，g(x)＝ A　[A中定义域，对应关系都相同，是同一个函数；B中定义域不同；C中定义域不同；D中定义域不同．] √ 类型1　函数的概念 【例1】【链接教材P105例1】 判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝R，对于任意的x∈A，x→±； (2)A＝R，B＝N，对于任意的x∈A，x→|x－2|； (3)A＝R，B＝{正实数}，对任意x∈A，x→； 关键能力·合作探究释疑难 (4)A＝{1，2，3}，B＝R，f (1)＝f (2)＝3，f (3)＝4； (5)A＝[－1，1]，B＝{0}，对于任意的x∈A，x→0． [思路点拨]　求解本题的关键是判断在对应关系f 的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中是否都有唯一的元素与之对应． [解]　(1)对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±＝±3，即在对应关系f之下，B中有两个元素±3与之对应，不符合函数的定义，故不能构成函数． (2)对于A中的元素x＝2，在f作用下，?B，故不能构成函数． (3)A中元素x＝0在B中没有对应元素，故不能构成函数． (4)依题意，f ( ... ...