【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.3 第2课时 函数的最大值、最小值 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　 函数概念与性质 第2课时　函数的最大值、最小值 5.3　函数的单调性 学习任务 核心素养 1．理解函数的最大(小)值的定义及其几何意义．(重点) 2．会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点) 1．借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养． 2．利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养． 如图，我们从图象上看出14时的气温为全天的最高气温，它表示在0～24时之间，气温于14时达到最大值；从图象上看出，图象在这一点的位置最高． 必备知识·情境导学探新知 从图中可以看出：对于任意的t∈[0，24]，θ(t)与θ(14)具有怎样的关系？ 知识点　函数的最大值与最小值 (1)函数的最大值 一般地，设y＝f (x)的定义域为A．如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有_____，那么称f (x0)为y＝f (x)的最大值，记为_____． (2)函数的最小值 一般地，设y＝f (x)的定义域为A．如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有_____，那么称f (x0)为y＝f (x)的最小值，记为_____． f (x)≤f (x0) ymax＝f (x0) f (x)≥f (x0) ymin＝f (x0) 思考　函数的最值与值域是一回事吗？ [提示]　不是．最值与值域是不同的，值域是一个集合，而最值只是这个集合中的一个元素． 体验　思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)＝－x2≤1总成立，故f (x)的最大值为1． (　　) (2)若函数f (x)在定义域内存在无数个x使得f (x)≤M成立，则f (x)的最大值为M． (　　) (3)函数f (x)＝x的最大值为＋∞． (　　) (4)函数f (x)在[a，b]上的最值一定是f (a)(或f (b))． (　　) × × × × 类型1　利用图象求函数的最值 【例1】【链接教材P119例3】 已知函数f (x)＝求f (x)的最大值、最小值． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　作出函数f (x)的图象(如图)． 由图象可知，当x＝±1时， f (x)取最大值为f (1)＝f (－1)＝1． 当x＝0时，f (x)取最小值为f (0)＝0， 故f (x)的最大值为1，最小值为0． 【教材原题·P119例3】 例3 图5-3-4为函数y＝f (x)，x∈[－4，7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间． 解：观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(3，3)，最低的点是(－1.5，－2)． 因此，当x＝3时，函数y＝f (x)取得最大值，即ymax＝3；当x＝－1.5时，函数y＝f (x)取得最小值，即ymin＝－2． 函数的增区间为[－1.5，3]，[5，6]；减区间为[－4，－1.5]，[3，5]，[6，7]． 反思领悟　图象法求函数最值的一般步骤 [跟进训练] 1．已知函数y＝－|x－1|＋2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域． [解]　y＝－|x－1|＋2＝ 图象如图所示， 由图象知，函数y＝－|x－1|＋2的最大值为2，没有最小值， 所以其值域为(－∞，2]． 类型2　利用单调性求函数的最值 【例2】已知函数f (x)＝． (1)用函数单调性定义证明f (x)＝在(1，＋∞)上单调递减； (2)求函数f (x)＝在区间[3，4]上的最大值与最小值． [解]　(1)证明：设x1，x2为区间(1，＋∞)上的任意两个实数，且10，x1－1>0，x2－1>0， 所以f (x1)－f (x2)>0，即f (x1)>f (x2)． 故函数f (x)＝在(1，＋∞)上单调递减． (2)由上述(1)可知，函数f (x)＝在[3，4]上单调递减， 所以在x＝3时，函数f (x)＝取得最大值； 在x＝4时，函数f (x)＝取得最小值． [母题探究] (变条件)求函数f (x)＝在[－4，－3]上的最值． [解]　任取x1，x2∈[－4，－3]且x10， ∴f (x1)－f (x2)>0， ∴f (x1)> ... ...