【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.1 幂函数 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第6章　 幂函数、指数函数和对数函数 6.1　幂函数 学习任务 核心素养 1．借助幂函数的图象，提升直观想象素养． 2．借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养． 经调查，一种商品的价格和需求量之间的关系如下表所示： 根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间近似地满足关系式y＝x-0.38．这是一类怎样的函数，这类函数有什么性质？ 必备知识·情境导学探新知 价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量/t 1.216 1.179 1.146 1.117 1.089 1.064 1.041 知识点1　幂函数的概念 一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是_____． 体验　1．若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝_____． 3　[由题意得 所以m＋n＝3．] y＝xα 常数 3 知识点2　幂函数的图象和性质 1．幂函数的图象 在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图象如图所示： 2．幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x-1 定 义 域 ___ ___ ___ _____ (－∞，0)∪ (0，＋∞) 值 域 ___ _____ ___ _____ (－∞，0)∪ (0，＋∞) R R R [0，＋∞) R [0，＋∞) R [0，＋∞) y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x-1 奇 偶 性 _____ _____ _____ _____ _____ 单 调 性 在(－∞，＋∞)上是____函数 在(－∞，0]上_____，在[0，＋∞)上_____ 在(－∞，＋∞)上是____函数 在[0，＋∞)上是 ____函数 在(－∞，0)上_____，在(0，＋∞)上_____ 奇函数 偶函数 奇函数 既不是奇函数也不是偶函数 奇函数 增 单调递减 单调递增 增 增 单调递减 单调递减 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x-1 定 点 _____ _____ _____ _____ _____ (1，1)，(0，0) (1，1)，(0，0) (1，1)，(0，0) (1，1)，(0，0) (1，1) 体验　2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象不经过第四象限． (　　) (2)幂函数的图象必过(0，0)和(1，1)这两点． (　　) (3)幂函数y＝xα的定义域为R，与指数也无关． (　　) √ × × 体验　3．已知幂函数f (x)＝xα的图象经过点(2，8)，则f (－2)＝_____． －8 －8　[因为8＝2α，所以α＝3， 所以f (x)＝x3，f (－2)＝(－2)3＝－8．] 类型1　幂函数的概念 【例1】(1)下列函数： ①y＝x3；②y＝；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知y＝(m2＋2m－2)xm2－2＋2n－3是幂函数，求m，n的值． 关键能力·合作探究释疑难 √ (1)B　[幂函数有①⑥两个．] (2)[解]　由题意得 解得或 所以m＝－3或1，n＝． 反思领悟　幂函数y＝xα满足的三个特征 (1)xα前系数为1； (2)底数只能是自变量x，指数是常数； (3)项数只有一项． 提醒：求幂函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为f (x)＝xα，根据条件求出α． [跟进训练] 1．下列函数是幂函数的有_____．(填序号) ①y＝x2x；②y＝2x2；③y＝；④y＝x2＋1；⑤y＝－；⑥y＝． ③⑥　[根据幂函数的定义，只有③⑥符合题意．] ③⑥ 2．已知幂函数f (x)＝xα的图象经过点，则f (100)＝_____． 　[由题知2α＝＝，∴α＝－． ∴f (x)＝， ∴f (100)＝＝＝．] 　 类型2　比较大小 【例2】【链接教材P140例2】 比较下列各组数中两个数的大小： (1)与；(2)与；与；(4)1.20.6与0.30.4；(5)与． [思路点拨]　可以借助幂函数y＝xα的单调性或化为同指数或借助于中间量进行比较． [解]　(1)∵y＝在[0，＋∞)上单调递增，且>， ∴． (2)∵y＝x-1在(－∞，0)上单调递减，且－<－， ∴>． (3)0.2，6.2＝2.． ∵y＝在[0，＋∞)上单调递增，且2<2.5， ，即． (4)由幂函数的单调性，知1.20.6>10.6 ... ...