【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.2 第1课时 指数函数的概念、图象与性质 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第6章　 幂函数、指数函数和对数函数 6.2　指数函数 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 学习任务 核心素养 1．理解指数函数的概念．(重点) 2．掌握指数函数的图象和性质．(重点) 3．能够利用指数函数的图象和性质解题．(重点、难点) 4．掌握函数图象的平移变换和对称变换． 通过本节内容的学习，培养直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂1次(1个分裂成2个)，那么经过3 h，这种细菌由1个可分裂为几个？经过x h，这种细菌由1个可分裂为几个？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　指数函数的概念 一般地，函数_____(a>0，a≠1)叫作指数函数，它的定义域是R． 知识点2　指数函数的图象和性质 y＝ax a>1 01 00时，_____； x<0时，_____ x>0时，_____； x<0时，_____ 单调性 在(－∞，＋∞)上是_____ 在(－∞，＋∞)上是_____ 奇偶性 非奇非偶函数 R (0，＋∞) (0，1) x y>1 01 增函数 减函数 思考　1．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？ [提示]　指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于参数a．当a>1时，图象具有上升趋势；当00且a≠1 [提示]　①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝3·2x是指数函数． (　　) (2)指数函数的图象与x轴永不相交． (　　) (3)函数y＝2－x在R上为增函数． (　　) (4)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1． (　　) × √ × × 体验　2．若指数函数f (x)的图象过点(3，8)，则f (x)的解析式为 (　　) A．f (x)＝x3　　　　 B．f (x)＝2x C．f (x)＝ D．f (x)＝ √ B　[设f (x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f (3)＝8得a3＝8，∴a＝2，∴f (x)＝2x，故选B．] 类型1　指数函数的概念 【例1】(1)下列函数中，指数函数的个数是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝；③y＝ax；④y＝2·3x． A．1 B．2 C．3 D．0 (2)已知函数f (x)为指数函数，且f ＝，则f (－2)＝_____． 关键能力·合作探究释疑难 √ 　 (1)D　(2)　[(1)①中底数－8<0，所以不是指数函数； ②中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数； ③中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数； ④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D． (2)设f (x)＝ax(a>0且a≠1)，由f ＝得＝，所以a＝3， 又f (－2)＝a-2，所以f (－2)＝3-2＝．] 反思领悟　判断函数是否为指数函数的方法 (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)ax的系数必须为1． 提醒：求指数函数的解析式常用待定系数法． [跟进训练] 1．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝_____． 2　[由题意知解得a＝2．] 2 类型2　利用单调性比较大小 【例2】【链接教材P144例1】 比较下列各组数的大小： (1)与；(2)与1； (3)0.6-2与；(4)与3-0.2； (5)0.20.6与0.30.4；． [思路点拨]　观察底数是否相同(或能化成底数相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小． [解]　(1)∵0<<1，∴y＝在定义域R内是减函数， 又－1.8>－2.6， ∴<． (2)∵0<<1， ∴y＝在定义域R内是减函数． 又∵－<0， ∴>＝1， ∴>1． (3)∵0.6-2>0.60＝1，<＝1， ∴0.6-2>． (4)∵＝3-0.3，y＝3x在定义域R ... ...