【学霸笔记：同步精讲】第8章 8.1 8.1.1 函数的零点 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第8章　 函数应用 8.1　二分法与求方程近似解 8.1.1　函数的零点 学习任务 核心素养 1．理解函数的零点的概念以及函数的零点与方程根的关系．(重点) 2．会求函数的零点．(重点、难点) 3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点) 1．通过零点的求法，培养数学运算和逻辑推理的素养． 2．借助函数的零点与方程根的关系，培养直观想象的数学素养． 如图，这是气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被不小心擦掉了，现在有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　函数的零点的定义 一般地，我们把使函数y＝f (x)的值为___的实数x称为函数y＝f (x)的零点． 思考　1．函数的零点是点吗？ 0 [提示]　不是，函数的零点是实数． 知识点2　方程、函数、图象之间的关系 (1)函数y＝f (x)的零点就是方程f (x)＝0的_____． (2)函数y＝f (x)的零点就是它的图象与___轴交点的_____． 思考　2．函数的零点是函数与x轴的交点吗？ 实数解 [提示]　不是，函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标． x 横坐标 体验　1．函数f (x)＝2x－4的零点是_____． 2　[由2x－4＝0得x＝2，所以2是函数f (x)的零点．] 2 知识点3　函数零点存在定理 若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且_____，则函数y＝f (x)在区间_____上有零点． 体验　2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数都有零点． (　　) (2)任意两个零点之间函数值保持同号． (　　) (3)若函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f (a)·f (b)＜0． (　　) f (a)f (b)<0 (a，b) × × × 类型1　求函数的零点 【例1】求下列函数的零点． (1)f (x)＝x3－x； (2)f (x)＝2x－8； (3)f (x)＝1－log4x； (4)f (x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)∵f (x)＝x3－x＝x(x2－1)＝x(x－1)·(x＋1)，令f (x)＝0，得x＝0，1，－1，故f (x)的零点为x＝－1，0，1． (2)令f (x)＝2x－8＝0，∴x＝3， 故f (x)的零点为x＝3． (3)令f (x)＝1－log4x＝0， ∴log4x＝1，∴x＝4． 故f (x)的零点为x＝4． (4)当a＝0时，函数为f (x)＝－x＋2， 令f (x)＝0，得x＝2． ∴f (x)的零点为2． 当a＝时，f (x)＝(x－2)＝(x－2)2， 令f (x)＝0，得x1＝x2＝2． ∴f (x)有零点为2． 当a≠0且a≠时，令f (x)＝0，得x1＝，x2＝2． ∴f (x)的零点为，2． 综上，当a＝0时，f (x)的零点为2； 当a＝时，函数的零点为2； 当a≠0且a≠时，f (x)的零点为，2． 反思领悟　求函数的零点 求函数f (x)的零点时，通常转化为解方程f (x)＝0，若方程f (x)＝0有实数根，则函数f (x)存在零点，该方程的根就是函数f (x)的零点；否则，函数f (x)不存在零点． [跟进训练] 1．(1)求函数f (x)＝的零点； (2)已知函数f (x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点． [解]　(1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3； 当x>0时，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2． 所以函数f (x)＝的零点为－3和e2． (2)由已知得f (3)＝0，即3a－b＝0，即b＝3a． 故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)． 令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0， 解得x＝0或x＝－． 所以函数g(x)的零点为0和－． 类型2　函数零点的证明 【例2】【链接教材P229例1】 证明函数f (x)＝ln (x＋1)－在(1，2)上存在零点． [证明]　因为f (1)＝ln 2－2<0， f (2)＝ln 3－1>0， 且函数f (x)在区间(1，2)上的图象是不间断的， 所以函数f (x)＝ln (x＋1)－在(1，2)上存 ... ...