17.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式 课件(共22张PPT)2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 第2课时 运用完全平方公式分解因式 17.2 用公式法分解因式 1. 理解完全平方公式进行因式分解的意义，掌握公式的特点. (重点) 2. 能综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，发展学生的运算能力和推理能力. (难点) 3. 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性. 整式乘法 因式分解 ma + mb + mc m(a + b + c) 整式乘法 因式分解 (a + b)(a - b) a2 - b2 问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？ 提公因式法： 公式法： 1. 完全平方公式用字母如何来表示？ (a±b)2＝a2±2ab＋b2 2. 完全平方公式有何特点？ 公式的左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍. 3. 完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？ 依据：完全平方公式： 解：(1) (m－4n)2＝m2－8mn＋16n2； (2) (m＋4n)2＝m2＋8mn＋16n2. 思考：这样计算的依据是什么？ (a±b)2＝a2±2ab＋b2. 问题1：计算：(1)(m－4n)2； (2)(m＋4n)2. 探究点一： 完全平方式 问题2：根据上面两道题，请大家试着分解因式： 观察有什么规律？ 把等号两边互换位置就可以得到因式分解的结果. (2) m2＋8mn＋16n2 ＝(m＋4n)2. 解：(1) m2－8mn＋16n2 ＝(m－4n)2； (1) m2－8mn＋16n2； (2) m2＋8mn＋16n2. 探究点一： 完全平方式 问题3：我们把这些式子推广到一般式： 两式的共同特点是：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍． 观察一下这两个多项式有什么特点？ a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2， 我们把 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式． 探究点一： 完全平方式 完全平方式的特点： 1. 必须是三项式(或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有这两个数或式之积的 ±2 倍. 探究点一： 完全平方式 例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9 B 【变式训练】如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_____. ±8 解析：根据完全平方式的特征，中间项 -6x = -2×x×3，故可知 N = 32 = 9. 探究点一： 完全平方式 【练一练】1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a ； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25. 是 （2）因为它只有两项. 不是 （3）4b 与 -1 的符号不统一. 不是 分析： 不是 是 （4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍. 探究点一： 完全平方式 探究点二：利用完全平方公式分解因式 问题4：你能将多项式 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2分解因式吗？ a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 的等号两边互换位置，就得到： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2 把整式乘法的完全平方公式： 例2 分解因式： (1) x2＋4x＋4； 　　 分析：在(1)中，由于 4＝22，4x＝2·x·2， 所以 x2＋4x＋4 是一个完全平方式，即： x2＋4x＋4＝x2 ＋ 2·x·2 ＋ 22 a2 ＋ 2·a·b ＋ b2 探究点二：利用完全平方公式分解因式 解： x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22＝(x＋2)2； 解： 16x2＋24x＋9 ＝(4x)2＋2·4x·3＋32 ＝(4x＋3)2. (2) 16x2＋24x＋9.　　 分析：在(2)中，由于16x2＝(4x)2，9＝32， 24x＝2·4x·3，所以16x2＋24x＋9是一个完全平方式. 探究点二：利用完全平方公式分解因式 例3 分解因式： (1) (a＋b)2－12(a＋b)＋36； (2) －x2＋4xy－4y2. (2) 原式＝－( x2－4xy＋4y2 ) 解：(1) 原式＝(a＋b)2－2(a＋b)·6＋62 ＝(a＋b－6)2. 分析：在 (1) 中，将 a＋b 看作一个整体，设 a＋b＝m，则原式化为完全平方式 m －12m＋36； 对于 (2) ，可通过添括号将原式写成－(x －4xy＋4y ... ...