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课件网) 数学活动：探究比例的性质及 取值的规律 第十八章 分式 1. 探究比例的基本性质及 的取值规律. (重点、难点) 2. 通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养逻辑推理能力和数学探究能力. 3. 体会从特殊到一般、类比等数学思想方法. (1) 前面我们学习过比例的基本性质，大家还记得吗？ (2) 我们知道， 与 之间有一些数量关系，你能进行推导吗？ 对于比例 a∶b＝c∶d (b≠0，d≠0 )， ad＝bc. 根据完全平方公式， 活动一：探究比例的性质 情境探究： 找一组都不为 0 的数a，b，c，d，使得分式 成立 (即 a，b，c，d 成比例). 问题1：取 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6. 代入分式 和 ， 你发现了什么？ 问题2: 在问题1 的基础上，将对应数值代入分式 和 ， 你发现了什么？ 对应数值代入分式 和 呢？你又能发现什么？ 多找几组满足 的数，验证一下. 取a=2，b=3，c=6，d=9 a=3，b=6，c=2，d=4 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6 问题3：在问题1的基础上，将对应的数值代入分式 和 呢？你发现了什么？多选几组数值代入， 关系会发生变化吗？尝试证明你的猜想. 取a=2，b=3，c=6，d=9， a=3，b=6，c=2，d=4， a＝1，b＝2，c＝3，d＝6 证明如下： 则 a = bk，c = dk， 所以 所以当 问题4：在问题1的基础上，将对应的数值代入分式 和 ，等量关系仍然成立吗？多选几组数值代入，数量关系会发生变化吗？试着证明. a＝1，b＝2，c＝3，d＝6 取a=2，b=3，c=6，d=9， a=3，b=6，c=2，d=4， 证明如下： 则 a = bk，c = dk， 所以 所以当 拓展： (1) 若 ，那么 与 相等吗？ 试着证明你的猜想. 相等. 证明如下： 则 a = bk，c = dk， 所以 所以当 (2) 已知 (b≠0，d≠0，f≠0)，探究 与 的关系. 分析：取 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝4，f＝8， 取 a＝2，b＝3，c＝6，d＝9，e＝8，f＝12， 证明如下： 则 a = bk，c = dk，e = fk， 所以 所以当 合比性质 分比性质 合分比性质 等比性质 基本性质 (b1≠0,b2≠0,··· ,b1≠0), 应用：若已知某零件图上长度 m 与实际长度 n 的比例为 那么通过合比性质可快速得出图上零件与标注尺寸总和与实际长度的比例关系，你能计算出实际尺寸吗？ 现测量图上零件与标注尺寸总和为 m＋n， 根据合比性质可得 活动二：探究 x2＋ 取值的规律 思考回顾： 在前面分式的求值的学习中，我们结合完全平方公式探究过 与 之间的关系，若已知 ，如何用 k 表示 ？ 情境探究：填写下表，完成表格. x -3 -2 -1 1 3 2 2 2 猜想结论： 根据填写完成的表格，你能提出关于 的值的一些猜想吗？ 猜想①：当 x 的取值互为相反数时， 的值相等. 猜想②：当 x 的取值的绝对值互为倒数时， 的值也相等. 证明结论： 尝试证明上述猜想. 猜想①：当 x 的取值互为相反数时， 的值相等. 证明结论①：设 x1＝а，代入 得 将 x2＝－а 代入 得 故当 x 的取值互为相反数时， 的值相等. 猜想②：当 x 的取值的绝对值互为倒数时， 的值也相等. 证明结论②：设 x1＝а，代入 得 将 x2＝ 代入 得 故当 x 的取值的绝对值互为倒数时， 的值相等. 1. 已知 求 k 的值. (提示：分 x＋y＋z＝0和 x＋y＋z≠0 两种情况讨论) 解：当 x＋y＋z≠0 时， 根据等比的性质，可得 解：当 x＋y＋z＝0 时， 将 x＝－(y＋z) 代入 即 x＝－(y＋z). 可得 综上，k 的值为 或 －1. 2. 在生活中寻找更多与比例性质相关的实际例子，并尝试用所学知识进行解释. 3. 与大家探究活动二中的取值规律，看看能否有其他发现. 等比性质: (b1≠0，b2≠0，··· ，b1≠0)， 当 x 的取值互为相反数时， 的值相等. 当 x 的取值的绝对值互为倒数时， 的值也相等. ... ...
