第十八章 分式 小结与复习 课件(共28张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 小结与复习 第十八章 分式 分式方程 整式方程 整式方程的解 分式方程的解 实际问题的解 实际问题 列方程 去分母 解整式方程 检验 目标 目标 列方程 分式 类比分数性质 分式基本性质 类比分数运算 分式的运算 一、分式 1. 分式的概念： 2. 分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_____时分式有意义； 当_____时分式无意义. B≠0 B = 0 一般地，如果 A，B 都表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式. 其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母. 当 时，分式 的值为零. 3. 分式值为零的条件： A = 0 且 B≠0 4. 分式的基本性质： 5. 分式的约分 约分的定义 解据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 6. 分式的通分： 通分的定义 依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. 二、分式的运算 1. 分式的乘除法则： 2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则： (2) 异分母分式的加减法则： 4. 分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 5. 负整数指数幂： 6. 整数指数幂： (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 当 n 是正整数时，a-n＝ 三、分式方程 1. 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫作分式方程. 7. 科学记数法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 2. 解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 去分母 整式方程 x = m 解整式方程 x = m 是分式 方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 x = m 不是分式方程的解 检验 审 设 列 解 验 答 设：_____ 未知数 解：_____ 列：_____ 检验:1._____； 2._____. 3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 分式方程 分式方程 是否是分式方程的解 是否符合题意 分析： 例1 当 x = _____ 时，分式 值为零. | x |－2＝0 x－2≠0 x＝－2 －2 考点一 分式的有关概念 1. 当 x _____ 时，分式 无意义. ＝2 2. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( ) C 【针对训练】 考点一 分式的有关概念 例2 已知分式 ，若把 a，b 的值都扩大到原来的 3 倍，此时分式值为_____(填数字). 分析： a，b 的值都扩大到原来的 3 倍 3 考点二 分式的性质及有关计算 3. 下列变形正确的是 ( ) C 考点二 分式的性质及有关计算 【针对训练】 例3 先化简，再求值： ，其中 . -2 解：原式= = x 当 x＝4 时，原式＝4. 分析：先算除法再算加法，能因式分解的先因式分解. 考点二 分式的性质及有关计算 解：原式＝ 2(x - 1)＜x + 1， 5x + 3≥2x， 由 4. 先化简，再求值： ， 其中 x 是不等式组 的整数解. 2(x - 1)＜x + 1 5x + 3≥2x 考点二 分式的性质及有关计算 4. 先化简，再求值： ， 其中 x 是不等式组 的整数解. 2(x - 1)＜x + 1 5x + 3≥2x 考点二 分式的性质及有关 ... ...