章末小结 第3章一次方程与方程组 单元测试（学生版+含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

章末小结 第3章一次方程与方程组 考点1　一元一次方程的解法与应用 1．(广西崇左扶绥县月考)小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a－b＝3，求代数式6a－3b－1的值．”可以这样解：6a－3b－1＝3(2a－b)－1＝3×3－1＝8.根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx＋n＝2的解，则代数式9m2＋6mn＋n2＋6m＋2n－1的值是__ __． 3．(广西贺州期中)若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x－2＝0是方程x－1＝0的“后移方程”．　 (1)方程2x＋2＝0__ __(填“是”或“不是”)方程2x＋4＝0的“后移方程”，并说明理由？ (2)若关于x的方程6(x－1)－m＝m＋3是方程2(x－1)－1＝1－(x＋1)的“后移方程”，试求m的值． 考点2　二元一次方程组及其解法 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A． B． C． D． 5．(广西贺州八步区月考)在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝－3，y＝－1，则a和b的正确值应是( ) A．a＝－4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13 C．a＝4，b＝4 D．a＝－5，b＝4 6．(广西梧州蒙山县月考)已知方程组的解是则a－b的值为__ __． 7．解下列方程组： (1)(2) 考点3　二元一次方程组的应用 8．(广西梧州蒙山县模拟)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图1，从左到右列出的算筹数分别表示x，y的系数与相应的常数项，根据图1可列出方程组则根据图2列出的方程组是( ) 　　 A． B． C． D． 9．甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是( ) A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t 10．(广西百色右江区模拟)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由． 考点4　三元一次方程组及其解法 11．已知且x＋y＝3，则z的值为( ) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 12．(广西百色右江区月考)已知：＝＝，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于__ __． 考点5　三元一次方程组的应用 13．(广西崇左江州市月考)一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元( ) A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元 B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元 C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元 D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元 14．(广西贺州钟山县月考)购买铅笔7支，作业本6本，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5本，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需__ __ ... ...