第二章 等式与不等式（含解析）--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 等式与不等式--2025-2026学年高中数学人教B版必修一单元测试 一、选择题 1．已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导成立的是( ) A. B., C., D., 2．不等式的解集为( ) A. B. C.或 D.或 3．已知，，，则的最小值为( ) A.4 B. C. D. 4．已知,,则的最小值为( ) A.15 B.12 C.8 D.6 5．若,则的最小值为( ) A. B.0 C.2 D.3 6．已知，，，则( ) A. B. C. D. 7．已知,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．下列结论正确的是( ) A.当时, B.当时,的最小值是2 C.当时,的最小值是5 D.设,,且,则的最小值是 二、多项选择题 9．下列说法中正确的是( ) A.不等式恒成立 B.若a,,则 C.若a,,满足,则 D.存在,使得成立 10．下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,,则 11．已知正实数a,b满足,则( ) A.的最大值为4 B.的最大值为8 C.的最小值为 D.的最小值为8 三、填空题 12．已知,则的取值范围是_____； 13．函数的最小值为_____. 14．如果,,则的取值范围是_____. 15．函数的最小值是_____. 四、解答题 16．已知函数,. (1)若,解不等式； (2)解关于x的不等式. 17．已知函数,. (1)若,解不等式； (2)解关于x的不等式. 18．已知函数，. (1)若方程有两根，且两根为，，求的取值范围； (2)已知，关于x的不等式的解集为Q，若，求实数a的取值范围. 19．已知，，.求证：. 20．已知函数． (1)当时,解关于x的不等式； (2)当,解关于x的不等式． 参考答案 1．答案：D 解析：由,可得,则选项A判断错误； 由,,可得,则选项B判断错误； 令,,,,但是.则选项C判断错误； 由,可得,又,则,则.则选项D判断正确. 故选：D. 2．答案：A 解析：因为,所以,解得, 所以的解集为. 故选：A. 3．答案：D 解析：因为，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：D 4．答案：B 解析：由基本不等式可知：, 当且仅当,即时,等号成立,则的最小值为12. 故选：B. 5．答案：C 解析：因为,所以, 当且仅当时,即,等号成立, 所以的最小值为2. 故选：C. 6．答案：D 解析：因为，，， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：D. 7．答案：B 解析：设, 所以,解得, 所以, 又,, 所以,,故A,C,D错误, 故选：B. 8．答案：D 解析：A选项：当时,,,当且仅当时等号成立,但等号取不到,故,A选项错误； B选项：当时,的最小值是2；当时,的最大值是,B选项错误； C选项：当时,,则, 当且仅当即时等号成立,C选项错误； D选项：当,,, 当且仅当,时等号成立 D选项正确. 故选：D. 9．答案：BCD 解析：A选项：当,时,,,所以不成立,故A选项错误； B选项：a,,由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立,故B选项正确； C选项：a,,由,得, 当且仅当,即时等号成立,故C选项正确； D选项：当时,,所以存在,使得成立,D选项正确； 故选：BCD. 10．答案：CD 解析：对于A项：因为：,,所以得：, 又因为：,所以得：,故A项错误； 对于B项：令,,所以得：,但,故B项错误； 对于C项：由,得：,所以得：,故C项正确； 对于D项：由,,得：, 所以得：,故D项正确； 故选：CD. 11．答案：ACD 解析：对于A,,得,当且仅当,时取等号,故A正确; 对于,当且仅当时取等号,故B错误; 对于C,, 当且仅当,时取等号,故C正确; 对于D,,当且仅当,时取等号,故D正确. 故选:ACD. 12．答案： 解析：因为,故, 而,,故, 故答案为：. 13．答案： 解析：因为,所以,当且仅当时取等号,故y的最小值为. 故答案为: 14．答案： 解析：, , 又, , 两式相加得, 故答案为：. 15．答案： 解析：由基12. 本不等式可得， 等号成立当且仅当， 所以函数的最小值是 . 故答案为：. 16．答案：(1)或； (2)答案见解析. 解析：(1),； 解得不等式的解集为或； (2)由,得, ①当时,得, ②当时,,,得 ③当时,,则或, ④当时,,则或 ⑤当时,, 综上,当时,解集为 ... ...