第二章 平面解析几何（含解析）--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 平面解析几何--2025-2026学年高中数学人教B版选择性必修一单元测试 一、选择题 1．已知曲线,则C的离心率为( ) A. B. C. D.2 2．在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3．直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 4．已知两点，，直线l过点且与线段有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．圆与圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 6．已知直线与平行,则实数a的值为( ) A.或2 B.0或2 C.2 D. 7．若直线与直线平行，则m的值为( ) A.-1 B.-1或2 C.-2 D.-2或1 8．已知直线,若直线与连接,两点的线段总有公共点,则l的倾斜角范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标可以为( ) A. B. C. D. 10．若圆上总存在两个点到点的距离为1,则a的取值可以是( ) A.1 B. C. D. 11．直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若焦点在y轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线,则的离心率为_____. 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作x轴垂线交椭圆于P，若，则该椭圆的离心率是_____. 14．抛物线有这样的光学性质：与抛物线的对称轴平行的光线经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点，由光路是可逆的，可知从焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的对称轴平行.如图，雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，光信号沿着直线入射到C上的点A，经C反射到点B，反射光线与x轴交于C的焦点F，则光信号经B点反射后，反射光线所在直线的方程为_____. 15．设点,,若直线AB关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是_____. 四、解答题 16．已知直线,椭圆.试问当m取何值时,直线l与椭圆C. (1)有两个不重合的公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 17．求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)经过点，且； (2)经过点，. 18．已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且，求圆C的一般方程. 19．已知圆，圆，问：m为何值时， （1）圆与圆外切？ （2）圆与圆内含？ （3）圆与圆只有一个公共点？ 20．已知O为坐标原点，双曲线与圆相交于A，B，C，D四个点，则_____. 参考答案 1．答案：C 解析：由题可得曲线, 所以曲线C为焦点在x轴上的双曲线,且,, 所以曲线C的离心率为. 故选:C 2．答案：C 解析：注意到直线斜率不存在,则倾斜角为. 故选：C. 3．答案：A 解析：，直线与x轴平行， 故倾斜角为， 故选:A 4．答案：C 解析：如图所示，直线的斜率， 直线的斜率． 由图可知，当直线l与线段有交点时，直线l的斜率， 因此直线l的倾斜角的取值范围是． 故选：C 5．答案：C 解析：由与圆， 可得圆心，，半径， 则， 且， 所以，所以两圆相内切． 故选：C． 6．答案：D 解析：已知两直线平行,可得,即,解得或. 经过验证可得:时两条直线重合,舍去. . 故选D 7．答案：B 解析：由题意可得 解得或， 故选：B. 8．答案：D 解析：直线l的方程可化为,由,可得, 所以,直线l过定点, 设直线l的斜率为k,直线l的倾斜角为,则 因为直线的斜率为,直线的斜率为, 因为直线l经过点,且与线段总有公共点, 将代入方程: 可得:不成立,不在直线上, 所以,即, 因为所以或 故直线l的倾斜角的取值范围是. 故选:D. 9．答案：BC 解析：当点B在y轴上时，设，由，可得，解得，；当点B在x轴上时，设，由，可得，解得，.综上所述，点B的坐标为或.故选BC. 10．答案：AB 解析：设圆上的点,则, 所以,圆的圆心为,半径为, 圆的圆心,半径为,则两圆有两个交点,即两圆相交, 所以,解得,故AB正确,CD错误. 故选：AB. 11．答案：BC 解析：由题意得，直线在两坐标轴上均有截距且截距均不为0，故设所求直线方程为，则解得 ... ...