中小学教育资源及组卷应用平台 1.10有理数的混合运算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（ ） A．2 B． C．4 D． 2．计算：（ ） A． B． C． D． 3．某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ） A． B． C． D． 4．我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A．1 B．3 C． D． 5．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A． B． C． D．不能确定 6．定义一种新的运算：，则的值为（ ） A．-5 B．-7 C．5 D．7 7．为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ） A．28 B．29 C．58 D．62 8．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 10．给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 12．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 14．计算： ； 15．对于有理数a、b， 定义一种新运算“※”，规定：，则等于 ． 16．计算： ． 17． ． 三、解答题 18．若，是有理数，定义一种运算“▲”：， (1)计算的值； (2)计算的值； (3)定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 19．计算： (1)； (2)． 20．将图中输入的数分别除以，然后写出输出的数． 21．小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．计算 (1) (2) 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 《1.10有理数的混合运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A A B A B D 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可，掌握运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：， 故选C 3．A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 分别将代入计算，然后比较即可解答． 【详解】解：当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 显然A选项结果最大． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合 ... ...
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