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课件网) 28.3 圆心角和圆周角 课时1 圆心角的概念及性质 1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论. （重点） 2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明. （难点） 学习目标 圆是中心对称图形. . O A B 180° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 新课导入 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 一、圆心角 O A B M 1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 3.圆心角∠AOB 所对的弦为AB. 任意给定圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 新课讲授 想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 【解】（1）是圆心角； （2）不是，顶点不在圆心； （3）不是，顶点在圆上； （4）是圆心角. 【归纳总结】圆心角的顶点在圆心上. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等． ①∠AOB=∠COD ③ AB=CD ⌒ ⌒ ② AB=CD 二、圆心角、弦、弧之间的关系 新课讲授 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 在同圆或等圆中，若两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，若两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 三、圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论 新课讲授 A B O D C 在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.即知一得二. 归纳总结 例1 如图所示,已知AB为☉O的直径,点M,N分别在AO,BO上,CM⊥AB,DN⊥AB,分别交☉O于点C,D,且.求证CM=DN. 典型例题 【证明】如图所示,连接OC,OD. ∵,即, ∴.∴∠AOC=∠BOD. 在Rt△CMO和Rt△DNO中, ∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°. 又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD, ∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN. 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，__ _____ ． （2）如果 ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . 60 ° · C A B D O 本题答案不唯一哦！ 当堂检测 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>2CD ⌒ ⌒ C. AB<2CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC .求证:AB＝CD. . C A B D O 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论 定义：顶点在圆心的角 特别提示 ①要注意前提条件； ②要灵活转化 在同圆或等圆中 课堂总结 28.3 课时2 圆周角定理及其性质 第二十八章 圆 1.复习圆心角的概念. 2.理解并掌握圆周角相关概念.(重点) 3.理解并掌握圆周角定理并运用.（难点） 学习目标 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角. B A o 新课导入 知识点一：圆周角的概念 我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角． · A B C D E O 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 探究新知 (1) (2) (3) (4) 如图，图(1)中∠APB是圆周角，图(2)和图(3)中 ∠AQB不是圆周角，图(4)中的∠ASB是圆周角，而∠ASC不是圆周角. 知识点二：圆周角定理 如图，∠AOB和∠APB分别是AB所对的圆心角和圆周角. (1)当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不 ... ...
