第六章 反比例函数（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 反比例函数（培优） 一、单选题 1．如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接．则下列结论： ①； ②四边形为平行四边形； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知点 ，点 是函数 上的一点，若 （O为坐标原点），则 的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，若双曲线 与它的一条对称轴 交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 的“对径”．若双曲线 的对径长是 ，则 k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 4．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点是函数的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点A，~B，交函数的图象于点C，~D，连接OC，~OD，~CD，~AB，其中．下列结论：①；②；③，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 6．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的中点，反比例函数y= 的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（　　） A．8 B．2 C． D．2 二、填空题 7．如图， OABC的顶点A的坐标为(2，0)，BC在第一象限反比例函数y1= 和y2= 的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1= 图象上的动点，若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k-8，则k的值为　 　。 8．如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为　 　． 9．如图，曲线l是由函数y＝ 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为　 　. 10．如图，点 A1，A2依次在 (x>0)的图象上，点 B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为　 　. 11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y2＝ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝　 　. 12．如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是 　 　。 三、计算题 13．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，； （1）如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点E，求点E的坐标； （2）如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度； （3）连接，试计算的度数． 14．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标． 15．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 四、解答题 16．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点，其中a，b满足． （1）直接写出k，n的值及点A的坐标； （2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接，四边形的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由； （3）点P是x轴负半轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标． 17．如图，OA=OB，∠A ... ...