第三章 指数运算与指数函数（含解析）--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 指数运算与指数函数--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试 一、选择题 1．已知,化简：( ) A. B. C. D.a 2．计算等于( ) A. B. C. D. 3．若,,则( ) A.24 B.12 C. D. 4．设,则的分数指数幂形式为( ) A. B. C. D. 5．若指数函数是增函数,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．若,,则( ) A. B.10 C.9 D. 7．已知,,则的值为( ) A.25 B.5 C. D. 8．已知函数,则对任意实数x,有( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列运算正确的是( ) A. B. C. D.· 10．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 11．设,.下列各项中,不能推出的项有( ) A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 三、填空题 12．若,则x的取值范围是_____; 13．函数且过定点,则_____. 14．已知函数（且）,则必过的定点P的坐标为_____． 15．已知，则的最大值为_____. 四、解答题 16．化简求值： （1）； （2）. 17．已知函数（a,b为常数,,且）的图象经过点,． (1)试确定函数的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围． 18．计算下列各式： (1)； (2),其中x,. 19．化简求值： （1） （2）, 20．化简:（1）; （2）. 参考答案 1．答案：D 解析：, 故选：D. 2．答案：C 解析：由可知,, 故选:C. 3．答案：A 解析：. 故选：A. 4．答案：D 解析：因为,所以. 故选：D. 5．答案：C 解析：因为指数函数是增函数,,解得, 所以a的取值范围是. 故选：C. 6．答案：B 解析：因为,, 所以. 故选：B. 7．答案：D 解析：,,. 故选：D. 8．答案：C 解析：对于A、C,,故A错误,C正确； 对于B、D,不是常数,故B错误,D错误. 故选：C. 9．答案：ABC 解析：对于A,,故A正确； 对于B,,成立,故B正确； 对于C,,成立,故C正确； 对于D,由可取且,但此时和无意义,故D错误, 故选：ABC. 10．答案：AD 解析：对于A,,故A正确； 对于B,,故B错误； 对于C,,故C错误； 对于D,,故D正确. 故选：AD. 11．答案：ABC 解析：对于A,因为且,所以时,时, 所以且不能推出,故A符合； 对于B,因为且,所以,所以且不能推出,故B符合； 对于C,因为且,所以时,时, 所以且不能推出,故C符合； 对于D,因为且,所以所以且能推出,故D不符合. 故选：ABC. 12．答案： 解析：由于,所以,解得,故的取值范围是. 故答案为: 13．答案： 解析：当,时,,即函数恒过, 此时 故答案为： 14．答案： 解析：当时,, 所以必过的定点P的坐标为. 故答案为：. 15．答案： 解析：因为， 所以，因为， 所以，，， 即，即， 则的最大值为， 故答案为： 16．答案：（1）1 （2）16 解析：（1）. （2）. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)因为函数的图象经过点和, 可得,结合,且,解得, 所以函数解析式为． (2)要使在区间上恒成立, 只需保证函数在区间上的最小值不小于m即可, 因为函数在区间上单调递减, 所以当时,取得最小值,最小值为, 所以只需即可,即实数m的取值范围为． 18．答案：(1) (2) 解析：(1)由； (2)由. 19．答案：（1） （2）a 解析：（1）原式 . （2）原式 20．答案：（1）; （2）. 解析：（1）原式 . （2）原式=, , , 所以,原式. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...