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课件网) 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 探究点一 向量加法的三角形法则与平行 四边形法则 探究点二 向量的加法运算及运算律 探究点三 向量加法的实际应用 【目标认知】 1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加法运算及运 算规则,并理解其几何意义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形 法则作出两个向量的和. 2.能够在数学问题情境中,掌握向量加法的交换律与结合律,并会 用它们进行向量运算. 知识点一 向量加法的定义及运算法则 1.向量加法的定义 求_____的运算，叫作向量的加法. 两个向量和 2.向量加法的运算法则 三角形法则 平行四边形法则 前提 已知非零向量， 已知不共线的两个向量， 作法 在平面内任取一点 ，作 ， ，则 _____ 作，，以， 为邻边作，连接 ，则 三角形法则 平行四边形法则 结论 向量叫作与 的和， 记作 ，即 对角线就是与 的和 图形 _____ _____ 续表 三角形法则 平行四边形法则 特例 对于零向量与任意向量，我们规定_____ ___ 三角 不等 式 ，当且仅当，中有一个是零向量或 , 是方向相同的非零向量时，等号成立 续表 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）两个向量相加的结果可能是一个数量．( ) × （2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( ) × （3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( ) × 2.已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行 ”，则 表示什么？ 解：表示“向东南航行 ”. 知识点二 向量加法的运算律 运算律 交换律 _____ 结合律 _____ 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1） .( ) √ （2） .( ) √ （3） .( ) √ （4） .( ) √ 探究点一 向量加法的三角形法则与平行四边形法则 例1（1） 如图，已知向量, ，用向量加法的三角形法则作出①② ③中的向量 .（不写作法，画出图形即可） ① ② ③ 解：①如图. ②如图. ③如图. （2）已知向量, （如图），请用向量加法的平行四边形法则作出 向量 .（不写作法，画出图形即可） 解：如图. 变式 如图所示,为正六边形 的中心,化简下列各式： （1） ____; [解析] 根据向量加法的三角形法则可得 . （2） ____; [解析] 由图知,四边形为平行四边形, . （3） ____; [解析] 由图知，， . （4） ____; [解析] 由图知,, . （5） ___. [解析] ，，又 ， . ［素养小结］ （1）在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即若第 一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点 为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量为两向量的和. （2）向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向 量是从同一点出发的不共线向量． 拓展 当,满足什么条件时， ？ 解：当向量，共线且同向时， . 探究点二 向量的加法运算及运算律 例2 化简： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 变式 如图，在中，，，分别是 ， ，的中点，为，， 的交点，化简 下列各式： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . ［素养小结］ 解决向量的加法运算问题时应注意两点： （1）可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． （2）要灵活应用向量加法的运算律，注意各向量的起、终点及向量 起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将 写成0. 拓展 已知点为外接圆的圆心，且 ，则 的内角 等于____. [解析] 由得 ，由向量加法的几何 意义知四边形为平行四边形，又 ，所以四边形 为菱形，所以是正三角形，所以 ，所以 . 探究点三 向量加法的实际应用 例3 一条河的宽度为，一艘船从 处出发垂直到达河正对岸的 处，船航行的速度大小为， ... ...
