第1章 章末小结 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

第1章 章末小结 【知识导图】 【题型突破】 集合间的基本关系 例1　(1)已知集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R}，则下列关系正确的是(　　). A.A=B B.B A C.A B D.A∩B= (2)(2023年新高考全国Ⅱ卷)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A B，则a=(　　). A.2 B.1 C. D.-1 　处理集合间关系问题的关键点 解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.同时还要注意空集这一特殊情况，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏. 集合的运算 例2　(1)(2023年全国乙卷)设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-15”是“A B”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 　充分条件、必要条件常用的判断方法 (1)定义法：根据p q，q p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 含有一个量词的命题的否定与命题的真假判断 例4　(1)下列命题中，真命题是(　　). A.四边相等的四边形是正方形 B. x>3，x2>2x-1 C. x∈R，x2+x=-1 D.至少有一个整数n，使得n2+n为奇数 (2)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p： x∈A，2x∈B，则p的否定为(　　). A. x∈A，2x B B. x A，2x B C. x A，2x∈B D. x∈A，2x B 　1.全称量词命题与存在量词命题的否定：(1)改写量词，(2)否定结论. 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 不管是全称量词命题，还是存在量词命题，若其真假不容易正面判断时，则可先判断其否定的真假. 不等式的性质 例5　(1)(多选题)下列命题正确的有(　　). A.若a>1，则<1 B.若a+c>b，则< C.对任意实数a，都有a2≥a D.若ac2>bc2，则a>b (2)已知20，b>0，则++b的最小值为_____. (2)已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则++的最小值是(　　). A.3+2 B.3-2 C.6-4 D.6+4 　1.基本不等式：≥(a≥0，b≥0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现. 2.熟练掌握基本不等式的应用，可以提升学生的数学抽象和数学运算的核心素养. 一元二次不等式的解法及应用 例7　已知关于x的不等式<1. (1)当a=1时，解该不等式； (2)当a>0时，解该不等式. 　解一元二次不等式的关键是确定二次项系数的符号，把系数化为正数，利用相应方程的根表示不等式的解集，含参数的不等式要注意对参数进行分类讨论.对含参数不等式的恒成立问题，解决的关键便是转化与化归思想的运用，解决办法有判别式法、分离参数法、变更主元法等. 不等式恒成立问题 ... ...