【学霸笔记：同步精讲】第二章 §4 4.1 函数的奇偶性 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章　函数 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1　函数的奇偶性 学习任务 核心素养 1．结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．(重点) 2．掌握函数奇偶性的判断和证明方法．(重点) 3．会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．(难点) 1．借助对函数奇偶性特征的学习，培养直观想象素养． 2．通过函数奇偶性的判断和证明，培养逻辑推理素养． 1．奇函数与偶函数的定义是什么？ 2．奇、偶函数的定义域有什么特点？ 3．奇、偶函数的图象有什么特征？ 4．函数的奇偶性与单调性有什么关系？ 必备知识·情境导学探新知 1．奇函数 (1)定义：一般地，设函数 f (x)的定义域是D，如果对任意的x∈D，有_____，且_____，那么称函数 f (x)为奇函数． (2)图象特征：图象关于_____对称，反之亦然． 2．偶函数 (1)定义：设函数 f (x)的定义域是D，如果对任意的x∈D，有_____，且_____，那么称函数 f (x)为偶函数． (2)图象特征：图象关于____对称，反之亦然． －x∈D　 　f (－x)＝－f (x)　 原点　 －x∈D　 f (－x)＝f (x)　 y轴　 3．奇偶性 当函数 f (x)是_____或_____时，称 f (x)具有奇偶性． 思考(1)如果定义域内存在x0，满足f (－x0)＝f (x0)，函数f (x)是偶函数吗？ (2)函数的奇偶性定义中，对于定义域内任意的x，满足 f (－x)＝f (x)或 f (－x)＝－f (x)，那么奇、偶函数的定义域有什么特征？ 奇函数　 　偶函数 体验1．下列函数是偶函数的是_____(填序号)． ①y＝x；②y＝2x2－3；③y＝；④y＝x2，x∈[0，1]． ② 体验2．下列图象表示的函数是奇函数的是_____，是偶函数的是_____(填序号)． ②④　①③　[①③关于y轴对称是偶函数，②④关于原点对称是奇函数．] ①　　　 　②　　　 　③　　　 　④ ②④ ①③ 体验3．下列说法正确的是_____(填序号)． ①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定过原点； ③函数 f (x)＝x2，x∈[－1，2]是偶函数； ④若函数 f (x)是定义在R上的奇函数，则 f (－x)＋f (x)＝0． ④ 关键能力·合作探究释疑难 类型1　判断函数的奇偶性 【例1】　【链接教材P67例2】 判断下列函数的奇偶性： (1) f (x)＝2－|x|； (2) f (x)＝； (3) f (x)＝； (4) f (x)＝ [解]　(1)∵函数 f (x)的定义域为R，关于原点对称，又 f (－x)＝ 2－|－x|＝2－|x|＝f (x)， ∴f (x)为偶函数． (2)∵函数f (x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且 f (x)＝0，又∵f (－x)＝－f (x)，f (－x)＝f (x)， ∴f (x)既是奇函数又是偶函数． (3)∵函数f (x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f (x)既不是奇函数，也不是偶函数． (4) f (x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0， f (－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f (x)； 当x<0时，－x>0， f (－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f (x)． 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 都有f (－x)＝f (x)， ∴f (x)为偶函数． 【教材原题·P67例2】 例2　根据定义，判断下列函数的奇偶性： (1) f (x)＝－2x5；(2)g(x)＝x4＋2； (3)h(x)＝；(4)m(x)＝． [解]　(1)依题意知函数 f (x)＝－2x5的定义域为R，且对任意的x∈R，有f (－x)＝－2(－x)5＝2x5，－f (x)＝－(－2x5)＝2x5， 即f (－x)＝－f (x)． 所以函数f (x)＝－2x5是奇函数． (2)依题意知函数g(x)＝x4＋2的定义域为R，且对任意的x∈R，有 g(－x)＝(－x)4＋2＝x4＋2， 即g(－x)＝g(x)． 所以函数g(x)＝x4＋2是偶函数． (3)依题意知函数h(x)＝的定义域为{x|x≠0}，且对任意的x∈{x|x≠0}，有h(－x)＝＝，即h(－x)＝h(x)． 所以函数h(x)＝是偶函数． (4)根据定义知 ... ...