【学霸笔记：同步精讲】第七章 §2 2.2 古典概型的应用 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第七章　概率 §2　古典概型 2.2　古典概型的应用 学习任务 核心素养 1．理解互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应用公式解决应用问题．(重点、易混点) 2．掌握较复杂的古典概型的概率计算问题的解法．(重点、难点) 1．通过对互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式的推导和应用，培养数学抽象素养． 2．通过解决较复杂的古典概型的概率问题，培养数学建模素养． 1．求古典概型的概率问题的关键是什么？ 2．互斥事件的概率加法公式是什么？ 必备知识·情境导学探新知 互斥事件的概率加法公式 (1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝_____，这一公式称为互斥事件的概率加法公式．特别地，P(A)＝_____． (2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝_____． P(A)＋P(B)　 1－P()　 P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 思考(1)设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A＋B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ (2)从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记 “其中至少有3名女同学”为事件A，那么事件A的对立事件是什么？ [提示]　(1)不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)． (2)事件A的对立事件是“其中至多有2名女同学”． 体验1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.42 　 B．0.28 C．0.3 　 D．0.7 C　[∵“摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C．] √ 体验2．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_____． 　[记甲队胜为事件A， 则P(A)＝1－＝．] 　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　互斥事件的概率加法公式及应用 【例1】　【链接教材P203例4】 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率． [解]　法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法． ∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝． (2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为＝． 法二：(利用互斥事件求概率) 记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝． 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＝． (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＝． 法三：(利用对立事件求概率) (1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－＝＝． (2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝． 【教材原题·P203例4】 例4　某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整，为此，学生会进行了一次民意调查．100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如表7-3． 表7-3 观点 男生人数 女生人数 总人数 赞成 18 ... ...