【学霸笔记：同步精讲】第一章 §4 4.3 一元二次不等式的应用 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　预备知识 §4　一元二次函数与一元二次不等式 4.3　一元二次不等式的应用 学习任务 核心素养 1．掌握简单的分式不等式的解法．(重点) 2．能够构建一元二次函数模型，解决实际问题．(重点、难点) 1．借助分式不等式的求解，培养数学运算素养． 2．通过构建一元二次函数模型，培养数学建模素养． 利用不等式解决实际问题的一般步骤是什么？ 必备知识·情境导学探新知 1．分式不等式的解法 类型 同解不等式 类型 同解不等式 思考已知集合A＝，则集合 RA与相等吗？ [提示]　不相等， RA＝． 对于分式不等式的其他类型，可仿照上述方法求解． 2．利用不等式解决实际问题的一般步骤 (1)选取合适的字母表示题中的未知数； (2)由题中所给的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案． 关键能力·合作探究释疑难 类型1　分式不等式的解法 【例1】　解不等式≤3． [解]　原不等式可化为－3≤0，即≤0， ∴≥0，∴ 解得x≥或x<0． 故原不等式的解集为． 反思领悟　分式不等式的一般解题步骤 (1)移项并通分，不等式右侧化为“0”； (2)转化为同解的整式不等式； (3)解整式不等式． [跟进训练] 1．不等式≥0的解集是(　　) A．[2，＋∞) 　 B．(－∞，1]∪(2，＋∞) C．(－∞，1) 　 D．(－∞，1)∪[2，＋∞) √ D　[原不等式可化为 解得x≥2或x＜1， 故原不等式的解集为(－∞，1)∪[2，＋∞)．] 类型2　不等式恒成立问题 【例2】　若x2－x＋3<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围． [解]　由题意可知当m＋1＝0， 即m＝－1时， 原不等式可化为2x－6<0， 解得x<3，不符合题意，应舍去． 当m＋1≠0时， 若x2－x＋3<0对任何实数x恒成立，则有 解得m<－． 综上所述，实数m的取值范围是． 反思领悟　一元二次不等式在R上的恒成立问题 (1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 (3)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 (4)一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 注意：当不等式ax2＋bx＋c>0未说明为一元二次不等式时，对任意实数x∈R恒成立时满足的条件为或 [跟进训练] 2．已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． [解]　原不等式等价于(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0对一切实数x恒成立，显然a＝－2时，解集不是R，因此a≠－2， 从而有 整理得所以所以a＞2． 故a的取值范围是(2，＋∞)． 类型3　一元二次不等式的实际应用 【例3】　【链接教材P39例5】 某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． [解]　(1)降低税率后的税率为%，农产品的收购量为a万担，收购总金额为200a(1＋2x%)． 依题意：y＝200a%＝a(100＋2x)(10－x)(0