【学霸笔记：同步精讲】第八章 §1 走近数学建模 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§1　走近数学建模 一、实际问题 1．观察实际情境，发现和提出问题 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．那么在25 ℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ 显然，如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型，那么就能容易地解决这个问题．为此，需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型． 2．收集数据 我们可以利用秒表、温度计等工具(若用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术更好)，收集茶水温度随时间变化的数据． 例如，某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得到表(1)的一组数据． 表(1) 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85.00 79.19 74.75 71.19 68.19 65.10 3．分析数据 茶水温度是时间的函数，但没有现成的函数模型．为此，可以先画出散点图，利用图象直观分析这组数据的变化规律，从而帮助我们选择函数类型． 设茶水温度从85 ℃开始，经过x min后的温度为y ℃．根据表(1)，画散点图(图(1))． 图(1) 观察散点图的分布状况，并考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，可选择函数y＝kax＋25(k∈R，0