【学霸笔记：同步精讲】第六章 §3 用样本估计总体的分布 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§3　用样本估计总体的分布 学习任务 核心素养 1．理解利用频数和频率估计总体分布的区别和联系．(重点、易混点) 2．掌握根据样本数据画频率分布直方图的方法．(重点) 3．能根据样本的频率分布直方图估计总体．(难点、易混点) 1．通过对统计图表的识图和读图，培养直观想象素养． 2．通过对频率分布直方图画法的学习，培养数据分析素养． 1．频率与频数有什么关系？ 2．绘制频率分布直方图的步骤是什么？ 3．频率分布直方图有哪些特征？ 4．如何绘制频率折线图？ 知识点1　从频数到频率 1．频率的定义 频率表示频数与总数的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征． 2．频率的意义 频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布． 3．频率的作用 在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计． 知识点2　频率分布直方图 1．频率分布直方图 图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于这个组的频率，即每个小矩形的面积＝．我们把这样的图叫作频率分布直方图．频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小． 2．画频率分布直方图的步骤 (1)计算极差：即一组数据中最大值和最小值的差； (2)确定组距与组数：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等． (3)分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间． (4)列表：一般分四列：宽度分组、频数、频率、．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1． (5)画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的小矩形的面积． 3．频率折线图 在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．有时也用它来估计总体的分布情况． 随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线． (1)为什么需要用频率分布直方图对原始数据进行整理？ (2)为什么要对样本数据进行分组？ [提示]　(1)因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据． (2)不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征． 1．在某次数学考试中，高一(1)班的50名同学中有4名同学的成绩不及格，那么该班的及格率为 (　　) A．0.08 　 B．0.04 C．0.92 　 D．0.46 C　[由题意，该班的及格率为＝0.92．] 2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　) A．20 　 B．30 C．40 　 D．50 B　[样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30．] 类型1　统计图表中的频率的计算 【例1】　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．下图是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ [解]　(1) ... ...