【学霸笔记：同步精讲】第七章 §1 1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

1.3　随机事件 1.4　随机事件的运算 1．事件可分为哪几类 2．事件的并(和)、事件的交(积)各是什么 3．事件的互斥与对立是如何定义的 它们之间有什么关系 1．三种事件的定义 事件 随机事件 一般地，把试验E的样本空间Ω的____称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示．在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必_____；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件_____ 必然事件 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含____的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都_____，因此称Ω为必然事件 不可能事件 空集 也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都_____，故称 为不可能事件 2．随机事件的运算 事件的运算 定义 图形表示 符号表示 交事件 一般地，由事件A与事件B_____所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) ____(或__) 并事件 一般地，由事件A和事件B_____发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) ____(或____) 3．互斥事件与对立事件 事件的关系 定义 图形表示 符号 表示互斥事件 一般地，_____的两个事件A与B(A∩B＝ )称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 A∩B＝ 对立事件 若A∩B＝ ，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作 A∩B＝__且A∪B＝_ (1)一颗骰子投掷一次，记事件A＝{出现的点数为2}，事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，则事件A，C，D有什么关系 (2)命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”之间是什么关系 (指充分性与必要性) _____ 类型1　事件类型的判断 【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)四边形的内角和为360°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　判断一个事件是哪类事件要看两点： 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． [跟进训练] 1．下列事件不是随机事件的是(　　) A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷 C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴 类型2　事件关系的判断 【例2】　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　判断事件间关系的方法 (1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的． (2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析． [跟进训练] 2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有1件正品”和“至少有1件次品”． _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型3　事件的运算 【例3】　【链接教材P192例4】 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A ... ...