【学霸笔记：同步精讲】第七章 §2 习题课 古典概型的应用 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

习题课　古典概型的应用 类型1　古典概型的实际应用 【例1】　甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间； (2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由． [解]　(1)方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝{(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12． (2)不公平．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，甲胜的概率为P1＝，乙胜的概率为P2＝，因为＜，所以此游戏不公平． 　游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平． (2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较． [跟进训练] 1．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 性别 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． [解]　由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P＝＝， 女顾客对该商场服务满意的概率P＝＝． 类型2　古典概型的综合应用 【例2】　现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． [解]　(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，由18个样本点组成．由于每一个样本点被抽取的机会均等，因此这些样本点的发生是等可能的． 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个样本点组成，因而P(M)＝＝． (2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个样本点组成，所以P()＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－． 　使用古典概型的概率计算公式的三个关键点 (1)审读题干：对于实际问题要认真读题，深入理解题意，计算样本点总数要做到不重不漏，这是解决古典概型问题的关键．(关键词：不重不漏) (2)编号：分析实际问题时，往往对要研究的对象进行编号或用字母代替，使复杂的实际意义变为简单的数字和字母，方便寻找对象间的关系，可以使问题得以简单地表示，这是解决古典概型问题时主要的解题技巧．(关键词：简单的数字和字母) (3)“正难则反”原则：在解决古典概型的概率问题时，如果从正面分解一个事件的情况比较多时，可以考虑利用它的对立事件的概率求解． [跟进训练] 2．已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是_____． 　[从6名同学中任选两人，用列举法易知共有15个样本点．如果从中选2人，全是男生，共有6个样本点．故全是男生的概率是＝．从而至少有1名 ... ...