【学霸笔记：同步精讲】第七章 §3 频率与概率 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§3　频率与概率 1．如何用频率估计概率 2．频率与概率有什么关系 1．概率的概念和性质 (1)概率的定义：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个_____附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率． (2)记法： _____． (3)范围：_____． 2．频率与概率的关系 概率是可以通过_____来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小． (1)向上抛掷一枚均匀的硬币100次，其中正面向上的有53次，则在本次试验中，硬币正面向上的频率是多少 抛掷一枚硬币，正面向上的概率是多少 _____ _____ _____ (2)同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗 _____ _____ _____ 1．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是(　　) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈 B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈 C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D．以上说法都不对 2．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为(　　) A．1　 B． 　 D．0 类型1　概率的意义 【例1】　解释下列概率的含义． (1)某厂生产产品的合格率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　三个方面理解概率 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值． (2)由概率的定义可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． [跟进训练] 1．下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 类型2　概率与频率的关系及求法 【例2】　下面是某批乒乓球质量检查结果表： 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出现的频率 (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少 [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验的次数n很大时，可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值． [跟进训练] 2．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下： 射击次数 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数 81 95 123 82 119 129 121 击中飞碟的频率 (1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型3　概率的简单应用 【例3】　某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面 ... ...