【学霸笔记：同步精讲】第三章 §3 3.1 3.2 第1课时 指数函数的概念、图象和性质 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§3　指数函数 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 1．指数函数的概念是什么 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数y＝ax(a>1)和y＝ax(00且a≠1)的图象和性质有什么关系？ 知识点1　指数函数的概念 1．定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数y＝ax与之对应，因此，y＝ax是一个定义在_____上的函数，称为指数函数． 2．基本性质：(1)定义域是_____，函数值_____； (2)图象过定点_____． 1．指数函数的解析式有什么特征 _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y＝x2是指数函数． (　　) (2)指数函数y＝ax中，a可以为负数． (　　) (3)y＝2x+1是指数函数． (　　) 2．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则a＝_____． 3．若函数f (x)是指数函数，且f (2)＝2，则f (x)＝_____． 知识点2　指数函数的图象和性质 1．对于函数y＝ax和y＝bx(a>b>1)： (1)当x<0时，0<_____<__<1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝_____； (3)当x>0时，_____>_____>1． 2．对于函数y＝ax和y＝bx(0_____>1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝_____； (3)当x>0时，0<_____<__<1． 3．指数函数的图象和性质 项目 a>1 00时，y>_ 当x<0时，y>_；当x>0时，_0，且a≠1)的图象关于___对称，且它们在R上的单调性____． 2．(1)在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限 (2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与底数a有什么关系 _____ _____ 4．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝是减函数． (　　) (2)已知函数f (x)＝3x，若m>n，则f (m)>f (n)． (　　) (3)指数函数的图象一定在x轴的上方． (　　) 5．下列函数中，是增函数的是 (填上正确的序号)． ①y＝；②y＝x；③y＝2－x；④y＝(a2＋2)x． 6．函数f (x)＝2x＋3的值域为__． 7．函数y＝ax-1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点_____． 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 类型1　指数函数的概念 【例1】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x+1；③y＝32x；④y＝x3． 其中，指数函数的个数是(　　) A．0　 B．1 　 C．2　 D．3 (2)若函数f (x)＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则f (1)＝(　　) A．8　 B．9 　 C．3　 D．1 [尝试解答]　_____ _____ 　判断一个函数是指数函数，需判断其解析式是否可化为y＝ax(a>0，且a≠1)的形式． [跟进训练] 1．函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝3　 B．a＝1 C．a＝3　 D．a>0且a≠1 类型2　指数型函数的定义域和值域 【例2】　求下列函数的定义域和值域： (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　函数y＝af (x)定义域、值域的求法 (1)定义域：形如y＝af (x)形式的函数的定义域是使得f (x)有意义的x的取值集合． (2)值域：①换元，令t＝f (x)； ②求t＝f (x)的定义域x∈D； ③求t＝f (x)的值域t∈M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论． [跟进训练] 2．函数f (x)＝的定义域是_____． 3．若函数f (x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的 ... ...