【学霸笔记：同步精讲】第三章 §3 3.1 3.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

第2课时　指数函数及其性质的应用 类型1　指数式的大小比较 【例1】　【链接教材P85例1，P88例3】 (1)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则(　　) A．y3>y1>y2　 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3　 D．y1>y3>y2 (2)已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c　 B．b>a>c C．c>b>a　 D．c>a>b (3)已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则(　　) A．a>b>c　 B．a>c>b C．b>c>a　 D．c>b>a [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　比较指数式大小的3种类型及处理方法 [跟进训练] 1．比较下列各题中两个值的大小： (1)0.8-0.1，1.250.2； (2)1.70.3，0.93.1； (3)a0.5与a0.6(a>0，且a≠1)． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型2　解含指数型不等式 【例2】　【链接教材P85例2】 求解下列不等式： (1)已知3x≥，求实数x的取值范围； (2)若a-5x>ax+7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　指数型不等式的解法 (1)指数型不等式af (x)>ag(x)(a>0，且a≠1)的解法： 当a>1时，f (x)>g(x)； 当00，且a≠1)，a－x＝(a>0，且a≠1)等． [跟进训练] 2．不等式≤2x的解集为_____． 类型3　指数型函数性质的应用 　指数型函数的单调性问题 【例3】　求函数y＝的单调区间． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　指数型函数的奇偶性问题 【例4】　若函数y＝a－为奇函数． (1)确定a的值； (2)求函数的定义域． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　指数型函数性质的综合问题 【例5】　已知f (x)是定义在(－1，1)上的奇函数，当x∈(0，1)时，f (x)＝． (1)求f (x)在(－1，1)上的解析式； (2)求f (x)的值域． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　1．对于形如f (x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)的函数，可以利用复合函数的单调性，转化为指数函数y＝ax及函数g(x)的单调性来处理． 2．指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质． [跟进训练] 3．已知函数f (x)＝，求f (x)的值域与单调区间． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 4．求函数y＝4x－2×2x＋5的单调区间． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．若函数f (x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A． 　 B． C． 　 D． 2．(教材P89练习T1改编) 下列判断正确的是(　　) A．2.52.5>2.53　 B．0.82<0.83 C．π2<　 D．0.90.3>0.90.5 3．若f (x)＝3x＋1，则(　　) A．f (x)在[－1，1]上单调递减 B．y＝3x＋1与y＝＋1的图象关于y轴对称 C．f (x)的图象过点(0，1) D．f (x)的值域为[1，＋∞) 4．函数y＝的单调递增区间为_____． 5．不等式>5x+1的解集是_____． 1 / 1第2课时　指数函数及其性质的应用 类型1　指数式的大小比较 【例1】　【链接教材P85例1，P88例3】 (1)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则(　　) A．y3＞y1＞y2 　 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 　 D．y1＞y3＞y2 (2)已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c 　 B．b＞a＞c C．c＞b＞a 　 D．c＞a＞b (3)已知a＝0.30.6，b＝0.30 ... ...