【学霸笔记：同步精讲】第四章 §2 对数的运算 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§2　对数的运算 1．对数具有哪三条运算性质 适用条件是什么 2．换底公式的内容是什么 1．对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝_____， (2)loga＝_____， (3)logaMb＝_____(b∈R)． 2．换底公式 若c>0，且c≠1，则logab＝(a>0，且a≠1，b>0)． 结合对数的换底公式探究logba与logab，lobm与logab之间有什么关系 _____ 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差． (　　) (2)loga(xy)＝logax·logay． (　　) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)． (　　) (4)由换底公式可得logab＝． (　　) 类型1　对数运算性质的应用 【例1】　【链接教材P102例1】 求下列各式的值： (1)log2(47×25)； (2)lg； (3)lg 14－2 lg＋lg 7－lg 18； (4)lg 5·lg 20＋(lg 2)2． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　对数式的化简与求值的思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简． (2) 先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． [跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)log312－log32；(2)lg25＋2lg 2－lg22． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型2　对数换底公式的应用 【例2】　【链接教材P105例3，例4】 计算：(1)log29·log34；(2)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　换底公式的应用技巧 (1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式． [跟进训练] 2．计算(log43＋log83)·． _____ _____ _____ _____ _____ 类型3　对数中的条件求值 【例3】　【链接教材P102例2】 已知log189＝a，18b＝5，求log3645．(用a，b表示) [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究] 1．若18b＝5，18a＝9，如何求log1845(用a，b表示) _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 2．若将本例条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5”，则又如何求解呢 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　解对数综合应用问题的三种方法 (1)化统一：所求为对数式，条件转为对数式． (2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数． (3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用． [跟进训练] 3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，求logzm的值． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．(教材P107习题4—2A组T5改编)已知lg a＝2.31，lg b＝1.31，则等于(　　) A．　 B． 　 C．10　 D．100 2．＝(　　) A．　 B．2 　 C． D． 3.2log510＋log50.25＝(　　) A．0　 B．1 C．2　 D．4 4．lg的值是_____． 5．若b·log3a＝4，则b的值为_____． 2 / 2§2　对数的运算 学习任务 核心素养 1．掌握对数的运算性质．(重点) 2．能灵活使用对数的运算性质和换底公式进行化简、求值．(难点) 1．通过对数的运算性质的应用，培养数学运算素养． 2．借助对数的运算性质及换底公式的推导，培养逻辑推理素养． 1．对数具有哪三条运算性质？适用条件是什么？ 2．换底公式的内容是什么？ 1．对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN， (2)loga＝logaM－logaN， (3)logaMb＝blogaM(b∈R)． 2．换底公式 若c>0，且c≠1，则logab＝． 结合对数的换底公式探究logba与 与lo ... ...